Kann es jemand lösen?
Zehn 1-€ Münzen und zehn 2-€ Münzen werden in beliebiger Reihenfolge nebeneinander auf einen Tisch gelegt. Zeige, dass es in dieser Reihe immer zehn direkt aufeinanderfolgende Münzen gibt, unter denen sich genau fünf 1-€ Münzen und fünf 2-€ Münzen befinden.
Schafft jemand dieses Rätsel?
2 Antworten
Zeige, dass es in dieser Reihe immer zehn direkt aufeinanderfolgende Münzen gibt, unter denen sich genau fünf 1-€ Münzen und fünf 2-€ Münzen befinden.
Selbst, wenn Du alle 1 und alle 2 Euro-Münzen nebeneinander hinlegen würdest, hättest Du die Reihe von der 6. bis zur 15. Münze.
Ich kann das nicht auf mathematischem Weg beweisen, aber die Logik sagt es einem schon, dass, egal wie man die Münzen legt, es immer stimmt. Bei weniger als der Hälfte wäre dem nicht so.
Im Zweifel müsstest Du halt alle 1.048.576 Möglichkeiten aufschreiben. 😆
Und selbst die kann man noch durch 2 teilen, wenn man bedenkt, dass 1€ und 2€ vertauschbar sind, ohne die Allgemeinheit einzuschränken.
Nein, das darf man ZUSÄTZLICH nicht mehr, wie sich an 2×2 Münzen (4!/(2!*2!)=6 Möglichkeiten leicht zeigen kann:
2211, 2121, 2112, 1221, 1212, 1122
lässt man die durch Vertauschung von 1 und 2 entstehenden Anordnungen weg, bleibt
2211, 2121, 2112
Hier gibt es keine Spiegelungen mehr und würde man durch 2 teilen wären es 1,5 Möglichkeiten.
Es ist eine nette Rätselaufgabe, es wäre meiner Meinung naxh ziemlich schade wenn du es nicht selbst löst, da das nicht der Sinn von Rätseln ist :p
Außerdem ist das eine Aufgabe vom Landeswettbewerb Mathematik in Baden-Württemberg, sei bitte fair den anderen gegenüber und mache die Aufgaben selbstständig. Schummeln hilft dir auch nicht weiter :)
Trotzdem ein kleiner Tipp: Versuche zu zeigen, dass es nicht möglich ist, dass bei allen betrachten 10er Reihen weniger als 5 1 Euro Münzen sind
ich habe es selbst schon gelöst, aber ich fand es macht anderen auch Spaß dieses Rätsel zu lösen!
viel Spaß noch beim weiter Rätseln
Ja klar, sehr glaubwürdig ^^
Bin sogar kurz darauf reingefallen und hab meine Lösung dazu gepostet, die ist aber zum Glück jetzt weg :)
Aber wie soll man dass den beweisen? Es gibt doch viel zu viele Möglichkeiten für eine 10er Reihe
Der Wettbewerb findet noch statt, ich gebe also keine weiteren Tipps :)
Es gibt nur 20!/(10!*10!)=184756 Möglichkeiten.