Kann einer diese Aufgabe lösen (Nr.4)?

Answer 1

[LUKEars]

also... was wissen wir?

1. der Scheitelpunkt der nach oben offenen Parabel (in der Mitte) ist (0;-15)...
2. der Scheitelpunkt der anderen beiden ist (-250;0) und (+250,0)...
3. die allgemeine Form der Parabeln ist: $p_i(x)=a_i\cdot x^2+b_i\cdot x+c_i$
4. der Öffnungsgrad a_i ist bei allen drei Parabeln betragsmäßig gleich und bei der mittleren positiv und den beiden anderen negativ... also: $a_1=a_3=-a_2\quad\wedge\quad a_2>0$
5. du hast also 9 Unbekannte und 5 Hinweise (3 Punkte und der Öffnungsgrad)...
6. du weißt noch, dass es eine Stelle xs gibt, für die gilt p1(-xs)=p2(-xs) und p3(+xs)=p2(+xs)
7. und dass p1(-x)=p3(x) gilt...

reicht es schon? ich weiß es nich... kannst ja mal zeigen, wie weit du kommst...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Answer 2

[ralphdieter]

Die linke (und die rechte Hälfte) sind jeweils punktsymmetrisch, weil alle Parabeln die gleiche Öffnung a haben. Der Schnittpunkt liegt also genau in der Mitte bei (±125; 7,5). Damit findest Du (durch einsetzen in die mittlere Parabel y=ax²)

• a = 7,5 / 125²

Die drei Parabeln sind also:

• y=ax² und
• y=−a(x±250)²+15

Du kannst das prüfen, indem Du diese Parabeln miteinander schneidest. Und falls Du nicht glaubst, dass hier ein einziger Schnittpunkt ein Berührpunkt sein muss, kannst Du auch die Ableitungen an den Schnittpunkten vergleichen.