Kann ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 1cm2 einen Umfang von mehr als 10 Metern haben?

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4 Antworten

das ist schon möglich aber die Seitenlänge wäre sehr klein 

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KeyYang 12.04.2016, 12:30

Also nur von einer seite sehr klein die andere seite wären fast 5m so das der bereich dazwischen extrem schmal ist

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Klar

u = 2a + 2b, A = ab

2a + 2b > 1.000
ab = 1 → a = 1/b
      2/b + 2b > 1.000 | *b
2 + 2b² > 1.000b | -1.000b | :2
b² -500b + 1-c = 0
b = 250 + Wurzel(250² -(1-c))

Die Grenze (c=0) liegt bei 499,99799999199993599935999283191

Wählt man b z. B. 499,998, dann ist der Umfang größer als 10 m.
Wählt man b = 499,996 (oder exakt die obige Grenze), dann kommt man nicht auf über 10 m.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Fb+%2B+2b+%3E+1000

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Ein Rechteck mit a= 0.02 cm und b=49.98 cm ergibt einen Umfang von 100 cm bei einer Fläche von 1 cm².

Ein Rechteck mit a= 0.02 cm und  b=50.48 ergibt einen Umfang von 101 cm bei einer Fläche von 1 cm².

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Ja, das geht rechnerisch, es ist aber dann sehr schmal.

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