Kann ein Elektron eigentlich ruhen?

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Im Rahmen der Heisenbergschen Unschärferelation passen die in Deiner Frage schlummernden Vorstellungen von absoluter Ruhe (keine Geschwindigkeit/Impuls) und genauer Bestimmung des Ortes nicht mehr.

Der Impuls eines Elektrons kann nach der Heisenbergschen Unschärferelation beliebig langsam (aber nicht Null) sein, jedoch wird man danach nichts mehr über den Aufenthaltsort sagen können. Es ruht dann zwar annähernd, aber man weiß nicht mehr wo (Das Umgekehrte gilt dann übrigens auch).

Rein technisch gibt es Elektronenfallen in den man Elektronen einfangen kann, aber sie "ruhen" dort eben auch nicht vollständig in obigem Sinn.

Ja, ein Elektron kann „ruhen“ in dem Sinn, daß sich sein Aufenthaltsort mit der Zeit nicht verändert. Das kann man machen, indem man es einfach in einem Kasten einsperrt.

Allerdings hat es dann nicht einen scharfen Aufenthaltsort, sondern eine breite Ver­teilung, wo es sein könnte. Diese Verteilung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit ver­ändert sich nicht mit der Zeit, also kann man zu Recht sagen, daß das Teilchen „in Ruhe“ sei, aber ist nicht an einem Ort in Ruhe, sondern an vielen gleichzeitig.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Chemiestudium mit Diss über Quanten­chemie und Thermodynamik

Nach der klassischen Physik ja. Nach der Unschärferelation nein.