Im Rahmen der Heisenbergschen Unschärferelation passen die in Deiner Frage schlummernden Vorstellungen von absoluter Ruhe (keine Geschwindigkeit/Impuls) und genauer Bestimmung des Ortes nicht mehr.

Der Impuls eines Elektrons kann nach der Heisenbergschen Unschärferelation beliebig langsam (aber nicht Null) sein, jedoch wird man danach nichts mehr über den Aufenthaltsort sagen können. Es ruht dann zwar annähernd, aber man weiß nicht mehr wo (Das Umgekehrte gilt dann übrigens auch).

Rein technisch gibt es Elektronenfallen in den man Elektronen einfangen kann, aber sie "ruhen" dort eben auch nicht vollständig in obigem Sinn.