Kann das jemand lösen?
Aufgabe:
Ein 20m langer Schlauch ist mit Wasser gefüllt.
Innendurchmesser: 1.8cm
Wie viel Wasser ist in dem Schlauch?
Wie leichter ist der Schlauch ohne dem Wasser?
3 Antworten
Ein Schlauch mit Innendurchmesser "d" ist ein schmaler, langer Zylinder mit der Länge "l". Daher ist sein Volumen V:
Die Grundfläche errechnet sich aus dem Durchmesser d zu:
Die zweite Frage kann man auch formulieren als: "Welche Masse "m" hat das Wasser im Schlauch" (wobei ich mal etwas schlampig umformuliere, weil "schwer" eigentlich ein Gewicht [gemessen in Newton] und keine Masse [gemessen in Kilogramm] meint, ich jedoch davon ausgehe, dass nach den Kilogramm gefragt ist).
ρ ist die - nachzuschlagende - Dichte von Wasser.
ρ ist die - nachzuschlagende - Dichte von Wasser.
Und weil der Wert so einprägsam ist sollte man den danach auswendig wissen...
Und warum schreibst Du Deine eigene Antwort als Kommentar?
rechne das volumen eines zylinders aus mit höhe 2000 cm und durchmesser 1,8 cm.
jeder qcm sind dann ein gramm.
sollte machbar sein.
formel für zylinder findest du in deiner formelsammlung.
Ja!
Durchmesser in Kreisfläche umrechnen und mit der länge multiplizieren.
Sinnvoll: gleich mit dm statt cm oder m rechnen, weil ein dm³ ein Liter ist.
1Liter Wasser entspricht 1Kilo Gewicht.
Das Ergebnis in Litern ist also das gleiche in Kilogramm.
Um die Menge an Wasser im Schlauch zu berechnen, müssen wir das Volumen des Schlauchs berechnen. Dazu können wir das Volumen eines Zylinders verwenden, da ein Schlauch im Wesentlichen ein hohler Zylinder ist.
Das Volumen des Schlauchs ist:
V = πr^2h
wobei:
Daher ist das Volumen des Schlauchs:
V = π x (0,009 m)^2 x 20 m = 0,0051 m^3
Da der Schlauch mit Wasser gefüllt ist, ist das Volumen des Wassers gleich dem Volumen des Schlauchs. Daher sind 0,0051 m^3 Wasser im Schlauch.
Um das Gewicht des Wassers zu berechnen, müssen wir das Volumen mit der Dichte von Wasser multiplizieren, die bei Raumtemperatur etwa 1000 kg/m^3 beträgt. Daher ist das Gewicht des Wassers im Schlauch:
Gewicht = Volumen x Dichte = 0,0051 m^3 x 1000 kg/m^3 = 5,1 kg
Um die Gewichtserleichterung des Schlauchs ohne Wasser zu berechnen, müssen wir das Gewicht des Schlauchs mit Wasser von dem Gewicht des leeren Schlauchs subtrahieren. Die Masse des Schlauchs hängt von seinem Material und seiner Dicke ab, aber wir können annehmen, dass der Schlauch aus Gummi oder Kunststoff besteht und eine Dicke von etwa 1 mm hat.
Der Umfang des Schlauchs ist:
U = 2πr = 2π x 0,009 m = 0,0565 m
Daher ist die Fläche des Schlauchs:
A = U x h = 0,0565 m x 20 m = 1,13 m^2
Wenn wir annehmen, dass der Schlauch eine Dichte von etwa 1 g/cm^3 hat, beträgt das Gewicht des leeren Schlauchs:
Gewicht = Volumen x Dichte = 0,00113 m^3 x 1000 kg/m^3 = 1,13 kg
Daher beträgt die Gewichtserleichterung des Schlauchs ohne Wasser:
Gewichtserleichterung = Gewicht des leeren Schlauchs - Gewicht des Schlauchs mit Wasser
= 1,13 kg - 5,1 kg
= -3,97 kg
Das negative Ergebnis bedeutet, dass der Schlauch tatsächlich schwerer wird, wenn er mit Wasser gefüllt ist. Dies liegt daran, dass das Gewicht des Wassers das Gewicht des leeren Schlauchs übersteigt.