Ist x*y -x - y assoziativ?
Hab eine Menge mit der Verknüpfung im Titel gegeben, die als Gruppe bezeichnet wird. Wenn das eine Gruppe ist, müsste die Verknüpfung ja das Assoziativitätsgesetz erfüllen, aber oder? Ich glaub ich versteh das Gesetz einfach falsch, könnte mir das jemand kurz beantworten?
2 Antworten
Ich nehme mal an, dass
die gegebene Verknüpfung ist, oder? Für Assoziativität müssen wir also
für beliebige Gruppenelemente x, y, z zeigen. Hier musst du jetzt nur noch die Definition einsetzen und Gleichheit zeigen, es müsste also
gelten. Wenn du versuchst, diese Gleichheit aufzulösen, wirst du aber merken, dass sie nicht allgemeingültig ist. Also finde ein Gegenbeispiel und Assoziativität ist widerlegt.
Ja, danke, ich hab's jetzt schon verstanden. Die Menge ist so eingeschränkt, dass die Assoziativität für alle möglichen Elemente gilt, also kein Problem.
Mit den Befehlen entsteht bei mir quasi nichts. Es wird dann nur in etwas kleinerer Schrift eben overbrace bzw underbrace gedruckt. Das gleiche passiert auch, wenn man einen nicht definierten Befehl mit \ einleitet.
Ich werde es gleich nochmal versuchen.
Du musst den Formeleditor natürlich in den Einstellungen umschalten, mit dem vereinfachten geht es tatsächlich nicht.
Setz doch einfach mal Zahlen für x und y ein und überprüfe, ob das Ergebnis dasselbe ist.
Wenn nicht, woran könnte es liegen?
Ich glaub, ich habs mittlerweile verstanden. Der springende Punkt ist, dass die Verknüpfung eigentlich als x * y angeschrieben wird, xy - x -y ist nur die Definition der Verknüpfung.x * y * z sollte dann das gleiche sein wie (x*y)*z usw., also ist die Verknüpfung selbst doch assoziativ.
Wie hast du die geschweiften Klammern hinbekommen? Mit \overbrace und \underbrace krieg ich die nicht hin.