Ist Universität eine Behörde?

Klar ist sie eine Behörde. Genauer gesagt eine Körperschaft des öffentlichen Rechts. Diese ist rechtsfähig, d.h. sie kann Rechte erwerben, Schulden eingehen und selbstständig im Rechtsverkehr auftreten. Sie schafft sich ihre eigenen Studienordnungen für die Studienan-forderungen und Prüfungsordnungen.

Der Rechtsweg wäre vor dem Verwaltungs-gericht, was zum öffentlichen Recht gehört.

Nein - gemäß der Rechtsform ist es eine Körperschaft des öffentlichen Rechts.