Ist Unendlich mal Unendlich größer als Unendlich?

6 Antworten

Hi,

Alle anderen Antworten meiner Vorgänger hier sind in sofern Korreck, das Unendlich keine Zahl ist mit der man algebraisch rechnen könnte !

aber !

Grundsätzlich gibt es in der Mathematik mehrere Stufen der Unendlichkeit !

Die erste Stufe wird als abzählbare Unendlichkeit bezeichnet.

Das bedeutet, daß alle Elemente einer Menge einer natürlichen Zahl zugeordnet (abgezählt) werden können.

Als Beispiel:

zwischen 0 und 1 gibt es wegen 1/n unendlich viele Brüche, dennoch lassen Diese sich in einer mit natürlichen Zahlen angeordneten Liste durchnummerieren.

Und mehr noch: Alle unendlich vielen Brüche zwischen unendlich vielen natürlichen Zahlen lassen sich in einer solchen Liste durchnummerieren.

Wie das geht kann man bei Wikipedia erfahren.

Das ist ein Beispiel für Unendlich * Unendlich = Unendlich !

Wenn man jetzt meint mehr als unendlich geht nicht, dann irrt man.

Die Menge der Reelen Zahlen läßt sich nicht mit den natürlichen Zahlen durchnummerieren. Siehe Cantors Diagoalargument (Wikipedia).

Sie ist also größer als die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen !

MFG automazhias

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Elektrotechnik, Physik, Informatik - RWTH Aachen

Unendlich ist keine Zahl. Das kann man nicht multiplizieren.

Unendlich ist ein Konzept bzw. Eine Menge.

Wenn das muss man die unendlichkeit besser beschreiben und damit mathematisch zu arbeiten.

Z.b.

x

Und

2x

Wenn wir x gegen unendlich gehen lassen wissen wir daß beides auch gegen unendlich geht. Nur das diese Unendlichkeiten nicht gleich sind. Weil 2x schneller steigt.

Multiplizieren wir nun beides haben wir 2x hoch 2.

Da wissen wir daß es bei x gegen unendlich noch viel schneller steigt. Also eine dritte Form von Unendlichkeit ist.

Gar nicht, denn man kann mit "Unendlich" nicht rechnen, da es keine Zahl ist. Unendlich kann nur als Grenzwert dienen.

Ansonsten könntest Du auch folgende schöne Relation beweisen:

 Aber es geht halt nicht.

meiner meinung nach ist das wort unendlich sowohl in - bereich als auch im + bereich gültig.

Diese Rechenoperation ist nicht zulässig. Unendlich ist keine Zahl.

"Unendlich" ist entweder:

  • ein (unbestimmter) Grenzwert oder
  • ein "Maß" für die Mächtigkeit einer Menge, die mindestens genauso viele Elemente enthält wie die Menge der natürlichen Zahlen.

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