unendlich+1 größer als unendlich?
Nehmen wir mal an wir haben die summe aller natürlichen zahlen die ja gegen unendlich geht nenen wir sie mal s1 somit haben wir s1=unendlich
jetzt nehmen wir mal an wir hätten eine zweit summe
nennen wir sie mal s2 für die gilt s2=s1+1
Jetzt meine Frage sind s1 und s2 gleichgroß?
oder ist s2 größer?
3 Antworten
An sich ist unendlich nun einmal, wie der Name schon sagt, nicht endlich. Das heißt, man kann da nichts hinzufügen (deine 1).
Allerdings bedeutet dieses "+1" in der Mathematik nun einmal, dass etwas um eins größer ist, als der andere Summand und somit auch Unendlich + 1 größer ist, als unendlich.
Grob gesagt, es kommt auf die Betrachtungsweise an.
Oh man, die Antworten wieder...
"Unendlich" IST eine Zahl, eine sogenannte "Hyperreelle Zahl".
Nun zu deiner Frage, Wenn man zu "Unendlich" 1 addiert, wird es dann größer?
Theoretisch würde es größer werden, aber weil es unendlich ist, kommt man niemals zu der Stelle, an der es einen Unterschied machen würde.
Kurz gesagt: Unendlich+1 = Unendlich
Das gilt genauso für 2*Unendlich = Unendlich etc.
Das ist die mathematische Definition, es bringt also nichts, dagegen zu argumentieren.
Ich hoffe, ich konnte helfen ^^
Kommt drauf an, welches unendlich.
In der Funktionentheorie verwendet man "∞" (unendlich) als Erweiterung des Wertebereiches, um die Ausnahmestellung von Polstellen zu entschärfen. Hier ist tatsächlich ∞+1 = ∞.
Es gibt aber auch "unendlich" als Anzahl einer "unendlichen" Menge (üblicherweise definiert als eine Menge, die eine "gleichmächtige" echte Teilmenge hat), ja sogar mehr solche "unendlich" als es Zahlen gibt.
Auch hier gilt für "ℵ₀" (die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen)
ℵ₀+1 = ℵ₀
Anders sieht es aus, wenn wir "Ordinalzahlen" betrachten, also "Nummerierungen", Angaben, an wievielter Stelle ein Element (bzw. das "letzte" Element) auftritt.
Hier wird die kleinste unendliche Ordinalzahl üblicherweise mit ω bezeichnet.
Zur Erklärung siehe beim Stichwort "Wohlordnung".
Hier können wir einer Liste (geordneten Menge) ein weiteres Element hinzufügen, zu dem wir die "Ordnungsrelation" so definieren, dass es "nach" allen bisherigen Elementen kommt. Diesem Element weisen wir die Ordinalzahl ω+1 zu.
Hier ist ω+1 echt größer als ω.