Ist ein unendlich grosser Kreis eine Gerade?

14 Antworten

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Die Krümmung Kg einer Geraden ist:

Kg = 0

.

Die Krümmung Kk eines Kreises mit dem Radius r ist:

Kk = 1 / r

.

Lässt man den Radius r des Kreises gegen unendlich gehen, erhält man für die Krümmung Kk_unendlich:

Kk_unendlich = lim (r -> oo) 1 / r = 0

.

Somit ist gezeigt, dass die Krümmung eines Kreises mit "unendlich" großem Radius gleich der Krümmung einer Geraden ist.

.

Das heißt nun aber nicht, dass der Kreis nun eine Gerade ist. Der "unendlich große" Kreis ist immer noch ein Kreis - lediglich seine Krümmung ist gleich der einer Geraden ... :-)

Wenn wir von Annäherungen sprechen, dann muss man auch sagen, dass sich der Kreis einer Geraden nur annähert, aber diese niemals vollständig erreicht. Und somit bleibt er ein Kreis und auch seine Krümmung ist nur näherungsweise die einer Geraden.

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@JotEs: der unendlich grosse Kreis hat keine Krümmung und ist: Kreis & Gerade! (Und Punkt bestimmt auch xD)

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Die Sache ist doch ganz einfach, egal wie groß ein Kreis ist, von mir aus auch unendlich, kann man trotzdem nicht sagen er hat keinen Radius, dieser ist dann auch unendlich. Würde man jetzt diesen unendlichen Kreis in eine Richtung losgehen würde, würde man auch irgendwann, nämlich nach der Zeit unendlich, trotzdem irgenwann ankommen, weil der Kreis ein geschlossene Sache ist. Egal wie groß der Kreis ist, das ist halt so.

Deswegen wird immer eine minimale Krümmung vorhanden sein, denn bei einer gerade Seite könnte sich der Kreis, auch bei unendlich niemals schliessen, logisch oder?

Sonst wäre es z.B. mit einer geraden Seite, ein Viereck oder so.

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@ercanoezkan

unendlich ist keine Zahl, von daher sind solche Aussagen wohl eher mit Vorsicht zu genießen. Ob man einen unendlich großen Kreis in unendlicher Zeit mit endlicher oder unendlicher Geschwindigkeit "irgendwann" (das wäre dann eine Zahl) umrunden könnte ist wohl eher eine Frage für Philosophen. Oder nicht?

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Ja, das hat Nikolaus von Cues (* 1401 in Kues an der Mosel, heute Bernkastel-Kues; † 11. August 1464 in Todi) bereits gesagt. Es waren Überlegungen zum Zusammenfallen der Gegensätze, wenn die Betrachtung ins Unendliche ausgedehnt wird. Dennoch bleiben es Gegensätze, denn auch ein Kreis hat im Unendlichen einen Radius und eine Gerade nicht. Immerhin hat er bereits von der Unendlichkeit des Raumes gesprochen und davon, dass ein unendlicher Raum keine Mitte haben kann. Es ist irre, dass er 1464 Papststellvertreter war und das gesagt hat und dass Galileo Galilei 1633–1642 dafür vom Vatikan mit Hausarrest belegt wurde. Man sieht, nach Nikolaus von Kues hat sich die römische Kirche wieder nach hinten bewegt und verharrt heute noch dort. Hätten die mal auf Kues gehört.

 - (Mathematik, Philosophie, Unendlichkeit)

Das mit dem Radius ist ganz interessant, aber wenn ein unendlicher Raum keine Mitte haben kann, kann er dann einen Radius haben? Mir scheint nicht!

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@aimbot

Unendlich heißt: Ohne Grenze. Dann also auch kein Radius.

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Das kann ich nicht beantworten, allerdings ist eine unendliche Gerade ein Kreis der an sich selbst grenzt.

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