Ist ein unendlich grosser Kreis eine Gerade?
Ein unendlich grosser Kreis ist doch eine Gerade, oder?
Hat das nicht auch der Cusano (Nikolaus v. Kues) gesagt?
18 Antworten
Die Krümmung Kg einer Geraden ist:
Kg = 0
.
Die Krümmung Kk eines Kreises mit dem Radius r ist:
Kk = 1 / r
.
Lässt man den Radius r des Kreises gegen unendlich gehen, erhält man für die Krümmung Kk_unendlich:
Kk_unendlich = lim (r -> oo) 1 / r = 0
.
Somit ist gezeigt, dass die Krümmung eines Kreises mit "unendlich" großem Radius gleich der Krümmung einer Geraden ist.
.
Das heißt nun aber nicht, dass der Kreis nun eine Gerade ist. Der "unendlich große" Kreis ist immer noch ein Kreis - lediglich seine Krümmung ist gleich der einer Geraden ... :-)
Wenn wir von Annäherungen sprechen, dann muss man auch sagen, dass sich der Kreis einer Geraden nur annähert, aber diese niemals vollständig erreicht. Und somit bleibt er ein Kreis und auch seine Krümmung ist nur näherungsweise die einer Geraden.
@JotEs: der unendlich grosse Kreis hat keine Krümmung und ist: Kreis & Gerade! (Und Punkt bestimmt auch xD)
unendlich ist keine Zahl, von daher sind solche Aussagen wohl eher mit Vorsicht zu genießen. Ob man einen unendlich großen Kreis in unendlicher Zeit mit endlicher oder unendlicher Geschwindigkeit "irgendwann" (das wäre dann eine Zahl) umrunden könnte ist wohl eher eine Frage für Philosophen. Oder nicht?
man sollte sich dafür vielleicht erstmal den begriff der unendlichkeit zu gemüte führen... unendlich ist nicht eine milliarde... nicht eine sextillionen sondern einfach unendlich... das größte was man sich vorstellen kann ist nicht so groß wie die unendlichkeit... unendlichkeit ist ein mathematisches phänomen und eigentlich schwer zu definieren, da in der natur sowas wie unendlichkeit recht selten vorkommt (natürlich gibt es unendlichkeit... der mittelpunkt einer schere bewegt sich beim auf und zu machen der schere mit einer rotationsgeschwindigkeit von unendlich km/h... und mit mittelpunkt mein ich wirklich den mittelpunkt... halt den mittelpunkt der bewegung...)
nun ein unendlich großer kreis ist halt unendlich groß... die krümmung ist halt unendlich gering (man könnte sagen 0)... würde man einen kreis zeichnen mit einem durchmesser von mehreren milliarden kilometer, so würde man, wenn dieser kreis über unsere erde verliefe (wir nehmen mal an unsere erde wäre beschriftbar) so würde man nur eine gerade wahrnehmen... bei einem kreis mit einem durchmesser von unendlich würde man genau das gleich beobachten, nur, dass dieser kreis halt noch weniger krümmung hat, als der kreis, den ich eben zur veranschaulichung beschrieben habe... und ein punkt ist es nicht, denn dann wäre es kein unendlich großer kreis... es ist schon eine "gerade" für unsere definition von grade.
man kann sich das auch anders vorstellen... wir leben in einer dreidimensionalen welt... wir sehen höhe, breite und tiefe (und die zeit gibt es natürlich auch noch aber wir reden mal nur vom räumlichen, um das ganze nicht zu verkomplizieren) jetzt haben wir jedoch ein zweidimensionales "wesen", welches natürlich keine nahrung auf natürlichem wegen verdauen könnte, weil, wenn es 2 öffnungen hätte es nicht mehr ein wesen wäre und auseinander fallen würde... aber das ist ja was anderes... und jetzt nehmen wir das "universum" dieses zweidimensionalen wesens und zerknüllen das (ein stück papier halt)... das wesen selbst würde keinen unterschied merken, weil es nur die breite und die höhe kennt und die tiefe nicht wahrnimmt, während wir sagen würden es ist zerknüllt... also wenn das wesen nun geradeaus läuft, läuft es für uns ziemlich krumm... so ähnlich verhält sich das mit dem kreis... nur weil wir die dimension eines unendlichen kreises (bzw. die krümmung eines solchen kreises) nicht begreifen können, heißt es nicht, dass es nicht ein kreis ist...
Ich hoffe ich konnte deine frage, bzw. alle, die grade zufällig auf diese frage stießen und gerne eine antwort darauf haben möchten, zufriedenstellend beantworten.
Es ist ein Kreis in der Unendlichkeit, aber "da in der natur sowas wie unendlichkeit recht selten vorkommt" wie du ja schon richtig sagtest wird auch wohl dieser Kreis recht selten oder auch gar nicht vorkommen.
Wo kommt in der Natur Unendlichkeit vor, was meinst du?
habe ich das nicht schon beschrieben? Tut mir leid ich habe keine lust meinen eigenen Text noch mal durchzulesen, deswegen benenne ich (noch)einmal ein Beispiel: Wenn du eine Schere auf und wieder zumachst, dann bewegt sich der Mittelpunkt, also exakt die Mitte, wo die Drehbewegung stattfindet, mit unendlich hoher geschwindigkeit... aber halt nur theoretisch... denn nichts kann sich schneller als licht bewegen... (nein auch keine hochfrequenten oder niederfrequenten wellen durch einen schmalen tunnel... dass da ein quantenmechanischer effekt dahinter steckt, wissen wir ja bereits...)
fast - aber der Kreis ist der geometrische Ort für alle Punkte, die von einem bestimmten Punkt (Mittelpunkt) gleich weit entfernt sind. Das können die Punkte einer Geraden aber nicht sein, da es die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist und somit die Punkte dazwischen näher am Mittelpunkt wären, der Kreis wäre zugleich eine Sekante ...
Ja, das hat Nikolaus von Cues (* 1401 in Kues an der Mosel, heute Bernkastel-Kues; † 11. August 1464 in Todi) bereits gesagt. Es waren Überlegungen zum Zusammenfallen der Gegensätze, wenn die Betrachtung ins Unendliche ausgedehnt wird. Dennoch bleiben es Gegensätze, denn auch ein Kreis hat im Unendlichen einen Radius und eine Gerade nicht. Immerhin hat er bereits von der Unendlichkeit des Raumes gesprochen und davon, dass ein unendlicher Raum keine Mitte haben kann. Es ist irre, dass er 1464 Papststellvertreter war und das gesagt hat und dass Galileo Galilei 1633–1642 dafür vom Vatikan mit Hausarrest belegt wurde. Man sieht, nach Nikolaus von Kues hat sich die römische Kirche wieder nach hinten bewegt und verharrt heute noch dort. Hätten die mal auf Kues gehört.
Das mit dem Radius ist ganz interessant, aber wenn ein unendlicher Raum keine Mitte haben kann, kann er dann einen Radius haben? Mir scheint nicht!
Die Sache ist doch ganz einfach, egal wie groß ein Kreis ist, von mir aus auch undendlich, kann man trotzdem nicht sagen er hat keinen Radius, dieser ist dann auch undendlich. Würde man jetzt diesen unendlichen Kreis in eine Richtung losgehen würde, würde man auch irgendwann, nämlich nach der Zeit unendlich, trotzdem irgenwann ankommen, weil der Kreis ein geschlossene Sache ist. Egal wie groß der Kreis ist, das ist halt so.
Deswegen wird immer eine minimale Krümmung vorhanden sein, denn bei einer gerade Seite könnte sich der Kreis, auch bei unendlich niemals schliessen, logisch oder?
Sonst wäre es z.B. mit einer geraden Seite, ein Viereck oder so.
Die Sache ist doch ganz einfach, egal wie groß ein Kreis ist, von mir aus auch unendlich, kann man trotzdem nicht sagen er hat keinen Radius, dieser ist dann auch unendlich. Würde man jetzt diesen unendlichen Kreis in eine Richtung losgehen würde, würde man auch irgendwann, nämlich nach der Zeit unendlich, trotzdem irgenwann ankommen, weil der Kreis ein geschlossene Sache ist. Egal wie groß der Kreis ist, das ist halt so.
Deswegen wird immer eine minimale Krümmung vorhanden sein, denn bei einer gerade Seite könnte sich der Kreis, auch bei unendlich niemals schliessen, logisch oder?
Sonst wäre es z.B. mit einer geraden Seite, ein Viereck oder so.