ist diese Umkehrung richtig oder falsch , wenn falsch begründe warum?
a) Gib jeden Satz in der Wenn-dann-Formulierung an. Notiere jeweils zunächst Voraussetzung und Behauptung.
(1) Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
(2) Für jeden Rhombus gilt: Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.
b) Notiere jeweils die Umkehrung der Sätze aus Teilaufgabe a). Falls die Umkehrung eine falsche Aussage ist, begründe dies.
jetzt die Umkehrung von :Wenn die gegenüberliegende Winkel gleich groß sind, dann ist diese Rhombus?
ist diese Umkehrung richtig oder falsch , wenn falsch begründe warum?
2 Antworten
Ich kenne keine mathematische Definition von Umkehrung in dem Zusammenhang, aber ich nehme mal an, dass die Negation der Aussage gesucht wird.
Wenn du eine Aussage hast wie:
Für alle x gilt: A(x)
dann sieht die Negation dieser Aussage so aus:
Es existiert ein x für das gilt: Negation von A(x).
Das Vorgehen ist hier nochmal detaillierter nachzulesen.
Die Negation der Aussage 1a) wäre also:
Es gibt einen Rhombus für den gilt: Gegenüberliegende Winkel sind nicht gleich groß.
Das hilft dem Fragesteller nicht weiter. Es geht um den Unterschied zwischen Implikation (wenn -> dann) und Äquivalenz (genau dann wenn).
Beispiel:
Wenn es regnet, dann ist die Straße nass.
Die Umkehrung wäre: Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.
Diese Umkehrung gilt nicht, die Straße kann auch aus anderen Gründen nass sein.
Anderes Beispiel:
Wenn ein Dreieck drei gleiche Winkel hat, dann ist es [auch] gleichseitig.
Wenn ein Dreieck gleichseitig ist, dann hat es auch drei gleiche Winkel.
Stattdessen kann man auch sagen:
Ein Dreieck ist genau dann gleichseitig, wenn es drei gleiche Winkel hat
Dass im Falle des Fragestellers die Umkehrung nicht gilt, hat schon tunik23 beantwortet.
Umkehrung zu (1)
Im Prinzip richtig, aber man sollte "Viereck" in die Voraussetzung hineinnehmen:
"Wenn in einem Viereck die gegenüberliegende Winkel gleich groß sind, dann ist es ein Rhombus."
Das ist eine falsche Aussage. In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß, ohne dass es ein Rhombus sein muss.
du meint: wenn die Aussage soll so lauten :(1) Für jeden Vierreck( statt Rohmbus)? gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß..
Gibt es Rhomben, die keine Vierecke sind?