Integration von Cosinus mit innerer 0?

Ich verstehe nicht, wieso der Ausdruck auf meinem Taschenrechner nicht 0 ist. Welche Regel wurde hier angewandt?

Answer 1

[Jangler13]

Da 0x = 0 ist, ist cos(0x) = 1

Du integrierst also die 1 von -pi bis -0.5,

Das Ergebnis ist also pi-0.5, was dann durch pi geteilt wird, du erhälst also 1-1/(2pi) ≈ 0.84

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[DerRoll]

Es ist cos(0*x) = cos(0) = 1 auf dem gesamten Integrationsintervall, der Wert des bestimmten Integrals entspricht also genau der Intervalllänge.

Answer 3

[mihisu]

Warum sollte da 0 rauskommen?

cos(0) ist auch nicht 0, falls du das gedacht haben solltest, sondern gleich 1. Und diese 1 wird dann im Bereich von -π bis -0,5 integriert, und das Ergebnis dann noch mit dem Faktor 1/π davor multipliziert.

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$\frac{1}{\pi}\cdot \int\limits_{-\pi}^{-0\text{,}5}\cos(0\cdot x)\,\text{d}x$

$=\frac{1}{\pi}\cdot \int\limits_{-\pi}^{-0\text{,}5}\cos(0)\,\text{d}x$

$=\frac{1}{\pi}\cdot \int\limits_{-\pi}^{-0\text{,}5}1\,\text{d}x$

$=\frac{1}{\pi}\cdot \left[x\right]_{-\pi}^{-0\text{,}5}$

$=\frac{1}{\pi}\cdot \left(-0\text{,}5-\left(-\pi\right)\right)$

$=\frac{1}{\pi}\cdot \underbrace{\left(-0\text{,}5+\pi\right)}_{\approx 2\text{,}64}\approx 0\text{,}84$