Integralrechnungsaufgaben?
Hallo, ich habe die Möglichkeit meine Note zu verbessern und kann diese 2 Aufgaben erledigen, jedoch kann ich Mathe absolut nicht und bin daher sehr verzweifelt. Ich brauch diese Note, da ich zurzeit mein Abi mache und das beste rausholen möchte.
Kennt sich jemand damit aus und kann mit weiterhelfen?
2 Antworten
Hallo,
wenn Du eine Parabel bestimmen sollst, legst Du sie am besten so, daß ihr Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt. Dann hat sie nämlich das Schema
f(x)=ax²+b, ist also über nur zwei Unbekannte zu bestimmen.
b ist dabei die y-Koordinate des Scheitelpunktes, a läßt sich dann über einen weiteren bekannten Punkt, zum Beispiel über eine Nullstelle berechnen.
Der obere Teil der Tragfläche besteht aus einer Parabel, die 12 m breit und 4 m hoch ist. Scheitelpunkt ist damit (0|4), was bedeutet, daß b=4.
Außerdem ist sie 12 m breit, erstreckt sich von der y-Achse aus also 6 m nach rechts und 6 m nach links. Eine Nullstelle ist daher (0|6).
f(x)=ax²+b. b=4, also f(x)=ax²+4.
Da bei x=6 eine Nullstelle liegt, gilt f(6)=0, also a*6²+4=0, 36a+4=0,
36a=-4, a=-1/9 nach Kürzen.
Funktionsgleichung des oberen Teils der Tragfläche also f(x)=(-1/9)x²+4.
Die untere bestimmst Du entsprechend. Hier liegt die Nullstelle ebenfalls bei x=6, aber b ist gleich -5, da sich der untere Teil der Tragfläche bis 5 m unterhalb der x-Achse erstreckt.
Hast Du beide Funktionsgleichungen, berechnest Du die Fläche des Querschnitts, indem Du die Differenz zwischen oberer und unterer Funktion von -6 bis 6 intergierst. Einfacher ist es, die Achsensymmetrie auszunutzen, von 0 bis 6 zu integrieren und das Ergebnis zu verdoppeln.
Zur Kontrolle: Der Querschnitt der Tragfläche hat einen Flächeninhalt von 72 m²
Herzliche Grüße,
Willy
Bei 17 musst du einfach die Scheitekpuktsform nutzen, um die gleichungen aufzustellen.