In welchem Bereich fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er?
Für eine Mathearbeit müssen wir 4 Themen lernen und eins davon sind quadratische Gleichungen, Parabeln etc. Ich gehe gerade verschiedene Aufgabentypen durch und komme bei der Aufgabe irgendwie nicht weiter. In welchem Bereich fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er? y=x²-18x+80 Lösung: y=(x-9)²-1, Scheitelpunkt S(9/-1); nach oben geöffnete Parabel. Der Graph fällt für x kleiner/gleich 9 und steigt für x größer/gleich 9. Doch wie komme ich jetzt zu diesem Ergebnis, welche Rechenschritte muss ich machen?
Vielen Dank im Voraus! :)
3 Antworten
am besten du bildest die erste ableitung und setzt diese gleich 0. somit kannst du dir den extremwert ausrechnen, also in diesem fall den scheitelpunkt. die erste ableitung wäre: y'= 2x-18 wenn du das 0 setzt bekommst du x=9 da du weißt dass die parabel nach oben geöffnet ist (x² ist positiv) weißt du, dass sie bis zum scheitelpunkt fallen muss. also der graph fällt für x<9
ich versuchs mal:
y=x²-18x+80
zunächst scheitelpüunktform durch ausklammern: y=(x-9)²-1 Daran liest man ab das der Scheitelpunkt bei x=9 ist 9-9=0
Anhand des Vorzeichens von x² erkennt man das die Parabel nach oben geöffnet ist.
Man weis das eine Parabel stetig ist und somit y link und rechts des scheitelpunkts monoton ansteigt.
links von x=9 ist die steigung negativ und rechts von x=9 positiv.
du musst immer den x-Wert (linke Wert) vom Scheitelpunkt nehmen; wenn die Parabel nach oben geöffnet, dann ist es so wie in deinem Beispiel; wenn Parabel nach unten geöffnet, dann "fällt" und "steigt" vertauschen.