Ich verstehe diese Wahrscheinlichkeitsaufgabe nicht?
Die Frage ist: Mit einem normalen Würfel hat Colja 650 mal gewürfelt und dabei 112 mal eine Sechs geschafft. War sie damit erfolgreicher als man hätte erwarten können.
ICH KAPIER DAS NICHT!!!
Kann mir Jemand eine Erklärung schreiben? Ich will nicht mal eine Antwort, nur wissen wie man das rechnet.
7 Antworten
- Wie viele Seiten hat dein Würfel?
- Wenn Colja 650 Mal gewürfelt hat, wie oft müsste er jede einzelne Zahl des Würfels gewürfelt haben, wenn wir annehmen, dass der Würfel nicht gezinkt ist?
- Und widerspricht diese Zahl der Zahl 112, weil sie größer oder kleiner als 112 ist?
Die Chance ist 1:6 eine Sechs zu würfeln, 650 durch 6 Möglichkeiten sind 108,333.. zu 650, demnach war sie etwas erfolgreicher als man hätte erwarten können.
Bei einem Würfel mit 6 Seiten hast du eine Chance von 1/6, dass du eine 6 (oder eine andere Zahl) würfelst. Wenn du jetzt 600 Mal würfelst, dann müsstest du Mathematisch gesehen je 100 Mal eine 1,2,3... gewürfelt haben.
Bei 650 Versuchen hätte also jede Zahl im Schnitt 108,33 gewürfelt werden müssen.
Wenn jemand jetzt bei 650 Versuchen aber mehr als 108 Mal eine 6 Würfelt (und dass etwas gutes ist), dann war man erfolgreicher als man es hätte annehmen können, da 112 > 108.
Ich hoffe ich konnte es dir einigermaßen verständlich erklären :)
Ich habe versucht, es ohne Prozentrechnung zu erklären.
100% / 6 (Seiten des Würfels) = ~16,67%
Das ist aber nicht die Lösung, das ist die mathematische Warscheinlichkeit!
Ist doch ganz einfach. Ein Würfel hat 6 Seiten. Damit ist mit jedem Würfeln die Wahrscheinlichkeit 1 zu 6, dass du die richtige Zahl die du willst bekommst.
(Das ist der ERWARTUNGSWERT).
Die 6 zu würfeln, trägt also den Erwartungswert 1/6 bzw. 0,167.
Jetzt fragen die, ob die Olle erfolgreicher war als man hätte ERWARTEN können. Man hätte erwarten können, dass sie nach 6 Mal würfeln mindestens einmal eine 6 dabei hatte.
Du musst also rechnen: 650 * 1/6 bzw. 0,167 oder eben 650 durch 6. Dann weißt du, wie hoch die erwartete Anzahl der 6 ist die man würfeln kann. Das waren bei mir jetzt 108,4. Damit war sie mit 112 6en erfolgreicher, als es der Erwartungswert zeigte.
Ein normaler Würfel hat 6 Seiten.
Die Wahrscheinlichkeit für jede Seite ist 1/6.
Bei 60 Würfen sollte also 10 mal eine 6 kommen.
bei 600 Würfen also 100 mal.
bei 660 Würfen also 110 mal.
112 mal die 6 auf 650 Würfe ist nicht wirklich signifikant abweichend von dem zu erwartenden Ergebnis, das 108,33 ist. Aber sie war erfolgreicher.
OK: 16,33% von x (hier 650) Würfen sollte eine 6 fallen. die 6 ist aber in 16,7% der 650 Würfe gefallen.
Wie kommen die dann darauf, dass die richtige Lösung 16,7% ist? ^^