Ich habe eine Frage zu Mathe (Aufgabe 17a)?
ist die (a) bisher so richtig ?
f(x)= t* x^4+ 4x^3 + 2x^2
f`= 4tx^3 + 12x^2 + 4x
f"= 12tx^2 + 24x
Nullstellen berechnen
0= 12tx^2+ 24x...
ich komme nicht weiter :/ und ich versteh das mit D nicht
2 Antworten
Also ich rechne mal a) vor.
f(x) = t* x^4+ 4x^3 + 2x^2
Dabei ist x die Variable, weil das in f(x) so festgelegt ist. t ist der Parameter. Der wird zunächst wie eine konstante Zahl behandelt. Das leiten wir erstmal ab:
f'(x) = 4tx^3 + 12x^2 +4x
f''(x) = 12t*x^2 + 24x + 4
Um die Wendestellen zu finden, müssen wir die quadratische Gleichung
12t*x^2+24x+4 = 0
lösen.
Um die pq-Formel anwenden zu können, stellen wir das x^2 frei:
12t*x^2+24x+4 = 0
durch 12t:
x^2 + 2/t * x + 1/3t = 0
Damit ist p = 2/t und q = 1/3t
Damit führt die pq-Formel zu:
x = -1/t ± √(1/t^2 - 1/3t)
Nun müssen wir den Ausdruck unter der Wurzel, die sogenannte Diskrimante näher untersuchen. Die Diskriminante in einer Gleichung ist der Ausdruck, der über die Anzahl der Lösungen entscheidet.
D = 1/t^2 - 1/3t
Es gilt immer:
D = 0 : 1 Lösung, denn -1/t ± √0 = -1/t
D > 0 : 2 Lösungen, weil der Ausdruck unter der Wurzel positiv ist und einmal addiert und einmal subtrahiert wird.
D < 0 : keine Lösung, weil die Wurzel aus einer neggativen Zahl unzulässig ist.
Und hier die Rechnung:
Bei deiner 2. Ableitung fehlt am Ende ...+4
Zur Berechnung der Nullstellen der 2. Ableitung musst du die pq-Formel verwenden.
D ist der Term, der dann bei der pq-Formel unter der Wurzel steht.
Schreib's mal auf, dann siehst du es...
Was hast du da gerechnet?
Warum hast du nicht die pq-Formel hingeschrieben, so wie ich's gesagt hab?
In der Aufgabe geht's doch darum, was man aus dem Term unter der Wurzel der pq-Formel schließen kann.
ich habe die Nullstellen mit der pq Formel berechnet.
-P/2 -/+ √ (p/2)^2-q
-2/2- √(2/2)^2+ 1/3= -2,15
-2/2+ √(2/2)^2+ 1/3= 0,15
L(-2,15/0,15)
Noch mal: Was hast du da gerechnet?
Wo ist das t geblieben? Das t ist doch das Wichtigste bei dieser Aufgabe!
Das t kann sich doch nicht in Luft auflösen!
Kommst du vielleicht mit der Mitternachtsformel besser klar?
ich kenne die Mitternachtsformel gar nicht :/
ich dachte bei der Pq formel benutzt man dann nur p also 2x und für q 1/3.
Die pq-Formel kann man nur dann anwenden, wenn vor dem x² kein Faktor mehr steht.
Aber da steht ja noch das t vor dem x². Das kannst du nicht einfach weglassen.
Kennst du die ABC-Formel? Das ist ein anderer Name für die Mitternachtsformel.
achso ups. Ne ich kenne das nicht..hatte das noch nie
In dem Beispiel aus dem Buch oben in deiner Frage, da wurde doch eine Lösungsformel benutzt. Also müsst ihr doch so eine Formel schon gelernt haben.
Das mit der Wurzel kenn ich nicht.. bisher hatten wir die Ableitungen, Extremstellen, Wendepunkte usw. behandelt. Diese Aufgabe ist irgendwie anders
Dann ist es schwierig, dir aus der Ferne zu helfen, wenn nicht klar ist, welche Lösungsformeln benutzt werden können.
Um die pq-Formel zu nutzen, müsstest du zuerst beide Seiten der Gleichung durch t teilen, damit vor x² nichts mehr steht.
Nein!
Wenn du die Gleichung
tx² + 2x - 1/3 = 0
auf beiden Seiten durch t teilst, dann hast du:
x² + 2x/t - 1/3t = 0
f"= 12tx^2 + 24x +4 / :12
0= tx^2 +2x- 1/3
x1= -2,15
x2=0,15 (gerundet).. bin mir mit den Nullstellen nicht so sicher
und wie nochmal weiter 😅