Hilfe! Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen bestimmen?
Die Funktion lautet f(x)=x²-25, ist wahrscheinlich einfach aber ich bin ne Niete in Mathe. Ich habe dann um den Y-Achsenabschnitt rauszubekommen X=0 gesetzt und es kam der Schnittpunkt (0/-25) raus. Dann habe ich Y=0 gesetzt um den X-Abschnitt rauszubekommen, da kam der Schnittpunkt (5/0) raus. Aber mir kommt das zu einfach vor, was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank!
4 Antworten
Schnittpunkte mit der x-Achse:
f ( x ) = 0
0 = x^2 - 25
Variante1: 0 = x^2 - 25 = ( x - 5 ) * ( x + 5) ... Dritte Binomische Formel. Also x1 = 5 und x2 = - 5.
Variante2 : 0 = x^2 - 25, 25 = x^2, x = +- Wurzel(25) = +- 5. Auch hier ergibt sich x1 = 5 und x2 = - 5. Die Gleichung x^2 = c mit einer positiven reellen Zahl c hat immer zwei Lösungen, denn ( - Wurzel(c) )^2 = ( Wurzel(c) )^2 = c.
Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind also N1( 5 | 0 ) und N2( - 5 | 0 ).
Schnittpunkt mit der y-Achse:
f ( 0 ) = - 25. Folglich S_y( 0 | - 25 )
Sorry, aber an einem Gymnasium darf keine Formelsammlung benutzt werden. Außerdem ist es total unnötig bei einer Gleichung der Form x^2 - c = 0 mit einer positiven Zahl c eine Formel zu verwenden. Es ist überhaupt nichts zu kompliziert daran, wenn man die Konstante von der Variablen trennen kann / soll. Das ist bereits das einfachste, was man sich mathematisch vorstellen kann. Niemand verlangt von euch, die dritte binomische Formel zu verwenden, es stellt nur eine Alternative dar.
Du hast gar nichts falsch gemacht, sondern nur vergessen, zu Ende zu rechnen:
x² = 25
x = ±5
Man vergisst gerne mal, dass es 2 Lösungen gibt.
Achsooo ja, danke! Aber wie kann es sein das es 2 Schnittpunkte mit der X-Achse gibt und nur 1 mit der Y-Achse?
Wir erinnern uns an die allgemeine Form der Quadratischen Funktion !!!
y= a2 * x^2 + a1 * x + ao
Hier ist ao = - 25 und a1=0 und a2= 1
Die Normalform ist somit y=x^2 + 0 *x - 25 Nullstellen bei x1=5 u.x2=-5
Hab ich mit meinen Graphikrechner ermittelt.Leg dir auch einen zu.Die sparen unheimlich Zeit und verrechnen sich nie !!
Die Nullstellen ermittelt man nun mit der p-q-Formel,Diese steht im Mathe-Formelbuch.
Wenn du keinst hast,musst du dir solch ein Formelbuch aus einen Buchladen besorgen (privat),sonst kannst´e gleich einpacken !!
Deine Lösungen sind alle richtig, aber du hast sie "noch nicht alle". Diese Parabel schneidet die x-Achse 2 mal, der eine Punkt ist bei x = 5 (wie du korrekt festgestellt hast), der andere fehlt dir noch (der liegt bei x = -5). "Schwer" ist an solchen Aufgaben nichts, daher ist das auch kein Wunder, dass sie dir so einfach vorkommt.
Danke, wie komme ich denn genau auf den 2. Schnittpunkt, ganz doof gefragt?
ebenfalls ganz simpel: immer wenn man (bei solchen Aufgaben)Wurzeln zieht, bekommt man 2 Lösungen: einmal positiv, einmal negativ (weil eine negative Zahl mal eine negative Zahl gibt wieder eine positive Zahl). Die Wurzel aus 25 gibt also nicht nur 5 ( 5 mal 5 = 25) sondern auch -5 (weil -5 mal -5 gibt auch = 25).
Ergebnis stimmt.Rechenweg ist aber viel zu kompliziert.Die Benutzung der p-q-Formel ist viel einfacher und steht im Mathe-Formelbuch.So ein Buch muss jeder Schüler haben.