Hilfe bei Physik?
Wie lang ist ein Stahldraht von 4mm² Querschnitt, der sich bei Aufnahme der Wärmemenge Q=1,25kJ um 0,1% verlängert? (c = 0,5J/gK; Längenausdehnungskoeffizient= 0,000 012 1/K; roh =7.6 g/cm³)
Kann mir jemand bitte helfen?
Als Lösung soll 98,68 cm herauskommen.
Da fehlen Werte, um das zu berechnen. zB die ursprungslänge und die eingesetzte Wärmemenge. Der Durchmesser ist im Übrigen in der Aufgabe unerheblich.
Ja sorry meinte 4mm², habe das jetzt verbessert
Aha. und wie lang ist jetzt dir Ursprünliche Länge?
Ja das weiß man eben nicht, dazu gibt es keine Angabe
2 Antworten
Hier ist die Lösung:
Die Formel für die Längenänderung lautet ΔL = L₀ * α * ΔT, wobei ΔL die Längenänderung, L₀ die Ausgangslänge des Drahtes, α der Längenausdehnungskoeffizient und ΔT die Temperaturänderung ist.
Zunächst müssen wir die Ausgangslänge des Drahtes berechnen. Da der Querschnitt des Drahtes 4mm² beträgt und die Dichte ρ 7,6 g/cm³ beträgt, können wir die Masse m des Drahtes berechnen:
m = V * ρ = (π * r² * L₀) * ρ
wobei r der Radius des Drahtes und L₀ seine Ausgangslänge ist. Da der Querschnitt des Drahtes 4mm² beträgt, ist der Radius r = √(4mm²/π) = 1mm.
Daher ist m = (π * (1mm)² * L₀) * 7,6 g/cm³ = 0,023 kg/L₀.
Als nächstes müssen wir die spezifische Wärmekapazität c des Stahls verwenden, um die Temperaturänderung ΔT zu berechnen:
Q = m * c * ΔT
ΔT = Q / (m * c) = 1,25 kJ / (0,023 kg/L₀ * 0,5 J/gK) = 1086 K/L₀.
Schließlich können wir die Längenänderung ΔL berechnen:
ΔL = L₀ * α * ΔT = L₀ * 0,0000121/K * 1086 K/L₀ = 0,0131 L₀.
Da wir wissen, dass sich der Draht um 0,1% verlängert hat, können wir diese Information verwenden, um eine Gleichung zu erstellen:
0,001 = ΔL / L₀ = 0,0131 L₀ / L₀
Löst man diese Gleichung nach L₀ auf, erhält man:
L₀ = ΔL / 0,001 = (0,0131 L₀) / 0,001
L₀ ≈ **98.68 cm**
dL = Lo * Alpha * dT = 0,001 * Lo ; => dT = 83,3... K
Wärme Q = c * m * dT ; => m = 30 g
V = m / rho = 3,941... cm^3 = 3941 mm^3 ;
Lo = V / Querschnitt = 986,8 mm .