Hilfe bei Matheaufgabe Funktionen?

27.12.2022, 16:11

-0,2x²+x+1,5 hab mich verschrieben

4 Antworten

gauss58
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Mathematik
27.12.2022, 16:20

Hinweise:

Skizze hilft

I) Nullstellen ermitteln und auswerten

II) Scheitelpunkt ermitteln

III) Das ist die Abwurfhoehe.

Anzifat
27.12.2022, 16:27

Hallo Dorotheanaomi,

Um die waagrechte Entfernung von der Abwurfstelle zu bestimmen, an der der Ball den Boden trifft, müssen wir die Funktion h(x) so umformen, dass sie nach x aufgelöst wird. Die Funktion lautet:

h(x) = - 0,2x² + x + 1,5

Um x zu isolieren, müssen wir die Gleichung nach x umstellen:

h(x) + 0,2x² - x - 1,5 = 0

Dann können wir die Gleichung faktorisieren:

(0,2x - 1)(x + 1,5) = 0

ii. Um die maximale Höhe des Balls zu bestimmen, müssen wir die Gleichung der Funktion nach x ableiten und nach dem Scheitelpunkt des Parabelbogens suchen. Die erste Ableitung von h(x) lautet:

h'(x) = -0,4x + 1

Um den Scheitelpunkt zu finden, müssen wir die Gleichung nach x umstellen und lösen:

-0,4x + 1 = 0

x = -1/0,4 = 2,5

Die Höhe des Scheitelpunkts können wir dann mit der Funktion h(x) berechnen:

h(2,5) = -0,2*(2,

Gruß Anzifat, :)
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
Volkerden  27.12.2022, 17:42

Chat GPT lol :)
HeniH
27.12.2022, 16:28

Hi,

der Ball fällt dort wieder auf die Erdde, wo die positive Nullstelle ist.

-0,2 x² + x + 1.5 = 0 | * 10

-2 x² + 10x + 15 = 0 | :(-2)

x² - 5x - 7,5 = 0

Ergibt x = 6,208... Meter
Maximale Flughühe ist der Scheitelpunkt:

x = - b / 2a = - 1 / -2 * (-0,2) = 1/ 0,4 = 2,5 Meter

f(2,5) = -0,2 * 2,5² + 2,5 + 1,5 = 2,75 m

h(0) = 1,5, das heißt der Ball wurde aus der Hand eines Kindes in Höhe von 1.5 Meter abgeworfen.

LG,

Heni

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