Horizontale Entfernung x durch y bestimmen?
Ich schreibe in 3 Tagen eine Mathe arbeit über quadratische Funktionen und verstehe bei einer Übungsaufgabe nicht wie man sie lösen soll könnte mir das vllt jm erklären? "Die Flugkurve eines Turmspringers kann durch den Graphen der quadratischen Funktion h (x)= -49/15 x²+3x+6,1 beschrieben werden. Dabei gibt x die horizontale Entfernung vom absprungspunkt und h (x) die Höhe jeweils in Metern an. In welcher entfernung vom absprungspunkt befindet sich der springer in einer höhe von 2 Metern?
4 Antworten
Du sollst x bestimmen für den Punkt, an dem die Höhe h(x)=2 Meter ist. :-)
Ergo einfach einsetzen und nach x umformen.
Okay, wenn man jetzt mit dem Lehrer streiten wollte, könnte man es genau nehmen und "Entfernung vom Absprungpunkt" nicht als nur die horizontale Entfernung werten, sondern als
r(x)=Wurzel(h(x)^2+x^2)
Wenn du nicht verstehst, wovon ich da rede macht das nichts, denn da gehts letztlich um den Betrag des Ortsvektors am Punkt (x,h(x)).
So weit seid ihr wahrscheinlich aber noch lange nicht.
gerade weil das Thema quadratische Funktionen ist, ist wohl hier wirklich nur die horizontale Entfernung gemeint, bei der h(x)=2 ist.
War der Lehrer wohl einfach zu faul nochmal "horizontal" hinzuschreiben :-D
Obwohl es, da ich dir ja oben die Formel hingeschrieben habe, selbst für den vektoriellen Fall lösbar sein wollte.
Nicht unbedingt einfach, aber lösbar.
Jedenfalls für deine aktuelle Aufgabe setzt du h(x)=2 und löst nahc x auf. :-)
Dafür muss man zunächst die horizontale Entfernung zu dem Zeitpunkt bestimmen, an dem die Höhe h = 2 Meter ist. Wenn man das in die Gleichung h(x) einsetzt, erhält man:
2 = -49/15 x²+3x+6,1 |-2
0 = -49/15 x²+3x+4,1
Mithilfe einer Lösungsformel für quadratische Gleichungen (entweder die abc-Formel oder die pq-Formel) erhält man:
x1 = -0,26027 und x2 = 0,32149
Wenn man davon ausgeht, dass die Entfernung in Metern positiv gemessen wird, ist hier nur die positive Lösung relevant.
Die horizontale Entfernung beträgt also ca. 0,32149 m. Gefragt ist aber nach der gesamten Entfernung. Diese kann mithilfe des Satzes des Pythagoras ermittelt werden. Dabei ist a die horizontale Entfernung, b die vertikale Entfernung, und c die Gesamtentfernung.
a²+b² = c²
(0,32149)²+b² = c²
Die vertikale Entfernung b ist die Starthöhe minus die 2 Meter Höhe, die noch übrig sind. Die Starthöhe ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts. Durch Umwandlung der Funktion in Scheitelpunktform erhält man für die Starthöhe ca. 6,7888 m
(0,32149)²+(6,7888)² = c²
c = 6.7964 m
Du setzt h(x) =2, ziehst dann auf beiden Seiten der Gleichung 2 ab -> Boom: jetzt suchst du eine Nullstelle. Wahlweise pq-Formel oder abc-Formel anwenden. Sieht dann so aus:
h(x)= 2 = -49/15x^2 + 3x + 6,1 |-2
0 = -49/15x^2 + 3x + 4,1
-> Formeln anwenden kannst du selbst
Lösungen werden über Nullstellen gefunden. Man zieht die Funktion um 2 herab und landet bei y=0!
0 = -49/15x² +3x +6,1 - 2