Wie löst man diese Matheaufgabe?
Hallo
Ich muss diese Matheaufgabe lösen, aber irgendwie verstehe ich sie nicht so ganz und komme nicht weiter.
Wenn hier also einer gut in Mathe ist oder generell die Aufgabe versteht, wäre es nett wenn ihr mir helfen könntet. ☺️🙏
1 Antwort
Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t
v=s/t → s=v*t mit v=konstant Analogie zur Mathematik A=a*b ist die Fläche vom Rechteck
Erkenntnis:Die Fläche im v-t-Diagramm ist der zurückgelegte Weg s
durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) mit t2>t1
s1=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t1
s2=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so erhält man die
Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges S(t)=.. nach der Zeit t.
umgekehrt S(t)=∫V(t)*dt
Hinweis:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler Teilfläche dA zur Gesamtfläche A.
Wir sehen im Diagramm rechtwinklige Dreiecke
Fläche vom rechtwinkligen Dreieck A=1/2*a*b
Fläche vom Rechteck Ar=a*b
Schnik: S1=1/2*(2 s)*(3 mm/s)=3 mm zum Zeitpunkt t=2 s
S2=2 s*(3 mm/s)=6mm ist eine Rechteckfläche
S(Schnik)=3 mm+6 mm=9mm bei t=4 s
Schnuk: S(4 s)=1/2*(4 s)*(4 mm/s)=8 mm bei t=4 s
Vorsprung Schnik → 9 mm-8 mm=1 mm bei t=4 s
Geschwindigkeitsüberschuß Schnuk v(über)=4 mm/s-3 mm/s=1 mm/s
Schnuk holt dann Schnik in t=s/(v2-v1)=1 mm/(4 mm/s-3 mm/s))1 mm/s)=1 s ein
also bei t=5 Sekunden
bei t=5 Sekunden sind beide Flächen gleich → S(Schnik)=S(Schnuk)
Prüfe auf rechen- und Tippfehler
Geschwindigkeit=zurückgelegter Weg s pro Zeiteinheit t
v=s/t → s=v*t hier ist v=konstant → Analogie zur Mathematik Fläche eines Rechtecks Ar=a*b
Der zurückgelegte Weg s ist die Fläche im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.
Du siehst die zurückgelegte Strecke s als "Fläche" im v-t-Diagramm
Beispiel: zeichne ein v-t-Diagramm
Geschwindigkeit v=5 m/s und t=5 Sekunden
zurückgelegter Weg s=v*t=5 m/s*5 s=25 m
Einheitenkontrolle: m/s*s==m*s/s=m*1=m Einheit stimmt,weil der zurückgelegte Weg die Einheit Meter hat.
Man rechnet mit Einheiten,wie mit Zahlen.
Wenn die Beschleunigung a=konstant ist,dann ergibt sich
V(t)=a*t Analogie zur Mathematik Gerade y=f(x)=m*x Graph geht durch den Ursprung des x-y-Koordinatensystem.
Man sieht bei "Schnik"
V(2)=3 mm/s → a=konstant,weil da eine Gerade ist y=f(x)=m*x → m=a
V(2)=3 mm/s=a*2 s
a=3 mm/s/(2 s)=1,5 mm/s²
Probe: V(2)=1,5 mm/s²*2 s=3 mm/s stimmt also
Fläche des rechtwinkligen Dreiecks A=1/2*a*b
S(2)=1/2*(2 s)*3 mm/s)=6/2 mm=3 mm
Schnecke "Schnik" hat also in t=2 s eine Strecke von S(2)=3 mm zurückgelegt
Mein Problem : die Aufgabe soll doch ohne Integral gelöst werden. Und s kann nirgendwo abgelesen werden .