Hilfe bei HM-1?
wie beweist man die Konvergenz für die folgende Reihe?
vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
höhere Mathematik, Analysis, Mathematik
Summiere zunächst bis N, zerlege die Summe in 3 Teile,
Summe( k= 0; N) 2 * Wurzel(k)
- Summe( k= 0; N) 4 * Wurzel(k+1)
+ Summe( k= 0; N) 2 * Wurzel(k+2),
und verschiebe die Summationsgrenzen geeignet,
Summe( k= 0; N) 2 * Wurzel(k)
- Summe( k= 1; N+1) 4 * Wurzel(k)
+ Summe( k= 2; N+2) 2 * Wurzel(k)
Von k= 2 bis N heben sich die Terme weg, es bleibt
2 - 4 - 4 * Wurzel(N+1) + 2 *Wurzel(N+1) + 2 * Wurzel(N+2)
= -2 - 2 * Wurzel(N+1) + 2 * Wurzel(N+2)
Bilde nun den Grenzwert für n gegen unendlich.