Hilfe bei einer Abituraufgabe in Mathe?
Der Informationstext: Fluggesellschaften nehmen mehr Buchungen an als Sitzplätze vorhanden sind, weil nicht alle Buchungen in Anspruch genommen werden. Die fiktive Fluggesellschaft AER setzt auf der Strecke Frankfurt - London nur ein Flugzeug mit genau 80 Sitzplätzen ein. Für jeden Flug dieser Strecke werden 92 Buchungen angenommen. Durchschnittlich erscheinen zu einem Flug 84% der Personen, die diesen Flug gebucht haben. Im Folgenden wird diese relative Häufigkeit als Wahrscheinlichkeit angesehen. Außerdem soll davon ausgegangen werden, dass die Personen unabhängig voneinander jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit zu einem Flug erscheinen.
Und dann die Aufgabe: In einer Woche fliegt AER achtmal die Strecke Frankfurt - London. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der mindestens zu einem dieser acht Flüge mehr Personen zum Flug erscheinen als das Flugzeug Sitzplätze hat.
Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich das ausrechne, also welchen rechenweg ich da benutze muss?
Vielen lieben Dank schonmal!
1 Antwort
Berechne zuerst die Ws., dass ein einzelner Flug überbucht ist. Das geht mit der Binomialverteilung, Erwartungswert ist 84% von 92 = 77.28, gesucht ist die Ws. für mehr als 80 "Erfolge" bei 92 "Versuchen".
Dann berechne die Ws., dass ein einzelner Flug nicht überbucht ist (1 minus Ergebnis von oben)
Dann berechne die Ws, dass von 8 Flügen keiner überbucht ist, (hoch 8).
Dann berechne die Ws, dass von 8 Flügen mindestens einer überbucht ist, (1 minus von oben).
Also würde ich dann im Taschenrechner im ersten Schritt für n 92, für k etwas über 80 und für p 0,7728 einsetzen? Oder wie meinst du das? Weil wenn ich das so mache, beziehungsweise egal was ich versuche, es kommt eins raus oder 0,999...😅 kannst du es mir nochmal genauer erklären?