Hilfe?

Kann mir bei dieser Matheaufgabe jemand helfen?

Answer 1

[Kwalliteht]

Die kleinen Dreieccke in den Ecken haben die Winkel 90°, 60° und 30°.
Per Winkelfunktionen kannst Du jetzt die kurze Seite dieser Dreiecke berechnen und danach per Pythagoras die lange Seite.
Die Fläche der Kleinen Dreiecke sind jeweils ein Drittel der Differenz der Flächen der gleichseitigen Dreiecke.

Answer 2

[Rammstein53]

Sinussatz: a2/sin(90) = a1/sin(30)

Wegen sin(90) = 1 und sin(30) = 0.5 gilt a2 = 2*a1

Wegen a = a1 + a2 gilt a1 = 1/3*a, a2 = 2/3*a

Phytagoras:

a1^2 + c^2 = a2^2

c^2 = a2^2 - a1^2

c^2 = 4/9 * a^2 - 1/9 * a^2

c^2 = 3/9 * a^2

c = 1/3 * wurzel(3) * a

Fläche kleines Dreieck F1 = a1 * c * 1/2 = 1/18 * wurzel(3) * a^2

Fläche grosses Dreieck F2 = wurzel(3)/4 * c^2 = 1/12 * wurzel(3) * a^2

Fläche einschliessendes Dreieck F3 = wurzel(3)/4 * a^2

Test:

3*F1 + F2 = F3 ?

3/18 * wurzel(3) * a^2 + 1/12 * wurzel(3) * a^2 = wurzel(3)/4 a^2

3/18 + 1/12 = 1/4

Stimmt

Bruchteil:

F1 / F3 =

( 1/18 * wurzel(3) * a^2 ) / ( wurzel(3)/4 * a^2 ) =

(1/18) / (1/4) = 2/9