Hi kann mir jemand helfen bei dieser Frage?
Elektra will in ihr Steuergerät 3 LEDs in den Farben blau, gelb und rot einbauen. Wie viele Möglichkeiten hat sie, die Farben anzuordnen?
die Antwort ist 6 aber warum ?
wieso rechnet man dann mal und nicht plus ?
2 Antworten
Es gibt 3 Möglichkeiten, welche der LEDs sie an erster Position verbaut.
Für jede dieser 3 Möglichkeiten gibt es jeweils Möglichkeiten, welche der beiden verbleibenden LEDs sie an zweiter Position verbaut. Das macht bis dahin dann insgesamt 3 ⋅ 2 = 6 Möglichkeiten.
Für die letzte Position bleibt dann nur noch eine LED übrig. Da gibt es dann jeweils nur noch eine Möglichkeit, sodass man dann insgesamt auf...
... Möglichkeiten kommt.
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Allgemein lässt sich die Anzahl der Möglichkeiten n unterscheidbare Objekte auf n verschiedene Positionen zu verteilen durch n! (sprich: „n Fakultät“) berechnen...
Im konkreten Fall mit n = 3...
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Ansonsten könntest du im konkreten Fall auch ein Baumdiagramm zeichnen und die Möglichkeiten abzählen. [Für größere Zahlen wäre das sehr aufwändig. Aber im konkreten Fall hält sich der Aufwand in Grenzen.]
wieso rechnet man dann mal und nicht plus ?
Weil man nicht einfach 3 Möglichkeiten und zusätzlich 2 andere Möglichkeiten hat, sodass man dann 3 + 2 Möglichkeiten hätte.
Sondern man hat für jede der 3 Möglichkeiten jeweils 2 Möglichkeiten.
Sieh es so... Es gibt 3 Fälle mit jeweils 2 Möglichkeiten. Du hast also 2 Möglichkeiten für den ersten Fall, 2 Möglichkeiten für den zweiten Fall, 2 Möglichkeiten für den dritten Fall. Das sind dann insgesamt 2 + 2 + 2 = 6 Möglichkeiten. Wobei man dann statt 2 + 2 + 2 auch 3 ⋅ 2 schreiben bzw. rechnen kann.
Vielleicht schaust du dir auch das Baumdiagramm am Ende meiner Antwort nochmal an.
Zu Beginn hast du 3 Verzweigungen (3 Möglichkeiten). Hinter jeder dieser 3 Verzweigungen hast du jeweils nochmal 2 Verzweigungen (also jeweils 2 Möglichkeiten für jede der 3 vorigen Möglichkeiten).
Wie viele Fälle hast du dann insgesamt? 3 ⋅ 2 = 2 + 2 + 2 = 6 Fälle oder 3 + 2 = 5 Fälle?
Dass man nicht einfach addieren kann.
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Ein Beispiel, bei dem man addieren könnte...
Es befinden sich 9 durchnummerierte Kugeln in einer Urne. Die Kugeln 1, 2, 3 sind rot. Die Kugeln 4, 5 sind grün. Die Kugel 6, 7, 8, 9 sind blau. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es beim Ziehen einer Kugel eine Kugel zu ziehen, die nicht blau ist?
Da hätte man beispielsweise 3 Möglichkeiten für eine rote Kugel und 2 Möglichkeiten für eine grüne Kugel. Zusammen dann 3 + 2 = 5 Möglichkeiten.
Hier sind es beispielsweise nicht 3 ⋅ 2 = 6 Möglichkeiten. Denn man hat ja nicht für jede der 3 Möglichkeiten (für rote Kugeln) jeweils 2 Möglichkeiten (für grüne Kugeln). Sondern die 3 Möglichkeiten und die 2 Möglichkeiten sind einfach Möglichkeiten, die separat voneinander existieren und zusammen insgesamt 5 Möglichkeiten ergeben.
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Und mit dem von dir genannten Satz in meinem Kommentar meinte ich, dass man eben nicht solch ein Beispiel (wie hier mein Urnen-Beispiel) vorliegen hat.
Wie viele Möglichkeiten für die erste?
Für jede davon wie viele für die zweite?
Und dann?
wieso rechnet man mal und nicht plus ?