Hausaufgaben Mathe?
Gegeben sei ein Quadrat ABCD in der Ebene. Auf der Seite CD sei P ein beliebiger Punkt. Mit der Seite AP wird dann ein weiteres Quadrat q so gewählt, dass der Punkt B nicht im Inneren und nicht auf dem Rand von q liegt. Der in q dem Eckpunkt A diagonal gegenüberliegende Eckpunkt wird mit R bezeichnet, siehe Abbildung A .
a)
Man begründe, dass es für jeden Punkt P der Strecke CD genau ein Quadrat q gibt, das die angegebenen Bedingungen erfüllt.
b) Man ermittle die Menge aller Punkte, die auf die beschriebene Weise konstruiert werden können.
2 Antworten
Das ist mal wieder eine Aufgabe aus einem laufenden Wettbewerb, nämlich der Matheolympiade 2024, Schulrunde, Klassenstufe 11/12.
Und wie das bei Wettbewerben so ist: Löse es gefälligst selber.
Ausgehend von P gibt es genau zwei Strecken der Länge AP, die an P ansetzen und senkrecht auf AP stehen, nämlich die zu R und die in die andere Richtung, diese würde ein Quadrat welches B enthält konstruieren.
Für eine genauere Beweisführung ist Vektorrechnung erforderlich, insbesondere für die Charakterisierung des Punktes R mittels Vektoraddition (Teilaufgabe b)).