hausaufgabe?
Für jede ganze Zahl n 2 betrachten wir in der Dezimaldarstellung von nl die letzte von Null verschiedene Zifer. Die unendliche Folge dieser Ziffern beginnt wegen 2! = 2, 3! = 6, 4! - 24, 5! = 120 und 6! = 720 mit 2, 6, 4, 2, 2. Bestimme alle Ziffern, die mindestens einmal in dieser Folge vorkommen, und zeige, dass jede dieser Ziffern sogar unendlich oft vorkommt. Anmerkungen: nl ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n.
Ich kapier nicht wieso 2;4;6 und 8 unendlich vorkommen
2 Antworten
Ich weiss nicht auf welchem Niveau diese Aufgabe gestellt wurde, sprich welche Hilfsmittel verwendet werden dürfen.
Ein möglicher Ansatz wäre, eine "Periode" von 10 zu betrachten, also die Fakultäten auf Vielfachen von 10, d.h. 10!, 20!, ....
10! = 3628800 hat die 8 als letzte von Null verschiedene Ziffer. Die nächsten 10 Multiplikationen verändern diese 8, wobei nur die letzte Ziffer des Multiplikators massgeblich ist, 1, 2, ...... (1)0. Es geht also weiter mit 1*8 -> 8, 2*8 -> 6, 3*6 -> 8, ...
Bei der 5 kommt zudem eine neue Null dazu, bei der 10 ebenfalls.
Der Effekt auf die 8 über diese 10 Multiplikationen ist also gleich der Multiplikation mit der letzten Nicht-Null-Ziffer von 10!, das ist die 8.
In der Reihe der Fakultäten 10!, 20!, .. sehen wir also die fraglichen Endziffern 8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6, ..... die sich periodisch wiederholen.
Das ist weil es in einen Kreislauf gerät. Rechne dir einfach mal ein paar Folgenglieder aus. Irgendwann siehst du es.
ich habs gerafft dankeschön schönes wochenende dir noch
ich muss aber eine begründung schriben ich hab schon gesehen dass die so oft kommen aber wieso versteh ich nicht