Hat die Menge aller relle polynom Funktionen von Grad =<9 die Dimension 9 oder 10?
3 Antworten
Mengen haben keine Dimension, aber Vektorräume haben eine Dimension und das meinst du sicher auch.
Versuche mal eine Basis zu finden. Wenn du Polynome mit rellen Koeffizienten vom Grad höchstens 2 hast, kann eine Basis sein: 1, X, X^2.
Die siehst daran schon, dass die Dimension immer um eins größer ist als der Grad der Polynome, weil man nämlich noch eine Konstante braucht.
Stell dir vor du hast die Menge der Menge der Polynome mit Grad 0, also die Konstanten-Funktionen, sowas wie f(x) = 3 oder f(x) = 8 usw. Was hätte dieser Vektorraum für eine Dimension, wie sähe eine mögliche Basis für ihn aus?
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Der VEKTORRAUM der reellen Polynome vom Grad 0, ..., 9 hat die Standardbasis 1, x, ..., x^9. Zähle ab. Was folgt für die Dimension?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.