Warum ist die Menge der Polynome vom Grad = 2 kein Vektorraum?

Warum ist die Menge der Polynome vom Grad = 2 kein Vektorraum? Welche Regel wird hier nicht erfüllt?

Ich erkenne nur nicht welches Axiom für Vektorräume nicht erfüllt sein sollte.

Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand begründen könnte warum V kein Vektorraum ist.

Answer 1

[Aurel8317648]

Welche  Regelwird hier nicht erfüllt?

Es widerspricht der Definition des Vektorraumes

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definition

denn für die innere zweistellige Verknüpfung + muss gelten:

+: V x V --> V

also die Summe zweier Vektoren muss wieder Element des Vektorraums sein, dem die Summanden entstammen

z.B.

(3x² + 4x - 5) + (-3x² + 7x - 2) = 11x -7 ............... Grad 1 und nicht Grad 2

Aber: Polynome vom Grad kleiner gleich 2 bilden einen Vektorraum

Answer 2

[Jangler13]

Sei p(x) ein Polynom mit Grad 2.

Ist dann p(x)-p(x) in der Menge enthalten?