Habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe 9(. klasse)?
Die Aufgabe lautet: Von einem Tunnelbogen sind folgende Messwerte bekannt: A (0/0), B (1/0,76), und C (2/1,44), wobei alle Angaben Meterangaben sind.
Jetzt die Fragen:
a) Erstelle eine beschriftete Skizze der Simulation (Ich weiß echt nicht, was wozu gehört)
b) Stelle die Funktionsgleichung auf, die den Tunnelbogen beschreibt.
c) Wie hoch ist der Tunnel?
Ich möchte darauf hinweisen, dass es keine Hausaufgaben sind. Sondern nur zu Übungszwecken für die bevorstehende Klassenarbeit.
LG und ich hoffe ihr könnt mir helfen.
3 Antworten
Ein Kreis ist durch drei Punkte eines Bogens festgelegt. Für jeden Punkt P[x,y] auf dem Kreis gilt x^2+y^2=r^2.
Liegt der Ursprung der Punkte nicht im Mittelpunkt des Kreises, muss man die Punkte um Xm und Ym verschieben. Damit gilt
(1) (x-Xm)^2 + (y-Ym)^2 = r^2
Das aufgelöst :
(1) -Xm^2 -Ym^2 +r^2 +2·Xm·x +2·Ym·y = x^2 + y^2
Jetzt setzt man
A = -Xm^2 -Ym^2 +r^2
B = 2·Xm
C = 2 Ym
Damit gilt für jeden Kreispunkt P[x,y]
(1) -A +Bx +Cy = x^2 + y^2
Punkt (0,0) : A = 0
Punkt (1, 0.76) : A + B + 0.76C = 1.5776
Punkt (2, 1.44) : A + 2B + 1.44C = 6.0736
Lösung des Gleichungssystems :
A = 0, B = 29.3024, C = -36.48
Daraus folgt dann der Kreismittelpunkt
Xm = 14.6512 und Ym = -18.24
mit Radius r ~ 23.396
Allgemeine Gleichung: y=ax²+bx+c
Jetzt die x- und y-Werte einsetzen. Dann erhältst du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Richtig, für a muss dann ein negativer Wert heraus kommen! Man kann aber auch gleich die umgekehrte Parabel mit -ax² beginnen!
Zeichne die Punkte und verbinde sie zu einem Bogen?
Du hast Punkte, die du einsetzen kannst -> stell die Funktion auf
Du hast deine Funktion, musst die ableiten und 0 setzen