Habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe 9(. klasse)?

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3 Antworten

Ein Kreis ist durch drei Punkte eines Bogens festgelegt. Für jeden Punkt P[x,y] auf dem Kreis gilt x^2+y^2=r^2.

Liegt der Ursprung der Punkte nicht im Mittelpunkt des Kreises, muss man die Punkte um Xm und Ym verschieben. Damit gilt

(1) (x-Xm)^2 + (y-Ym)^2 = r^2

Das aufgelöst :

(1) -Xm^2 -Ym^2 +r^2 +2·Xm·x +2·Ym·y = x^2 + y^2

Jetzt setzt man

A = -Xm^2 -Ym^2 +r^2
B = 2·Xm
C = 2 Ym

Damit gilt für jeden Kreispunkt P[x,y]

(1) -A +Bx +Cy = x^2 + y^2

Punkt (0,0) : A = 0
Punkt (1, 0.76) : A + B + 0.76C = 1.5776
Punkt (2, 1.44) : A + 2B + 1.44C = 6.0736

Lösung des Gleichungssystems :

A = 0, B = 29.3024, C = -36.48

Daraus folgt dann der Kreismittelpunkt

Xm = 14.6512 und Ym = -18.24

mit Radius r ~ 23.396

Allgemeine Gleichung: y=ax²+bx+c

Jetzt die x- und y-Werte einsetzen. Dann erhältst du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Richtig, für a muss dann ein negativer Wert heraus kommen! Man kann aber auch gleich die umgekehrte Parabel mit -ax² beginnen!

0

Zeichne die Punkte und verbinde sie zu einem Bogen? 
Du hast Punkte, die du einsetzen kannst  -> stell die Funktion auf 
Du hast deine Funktion, musst die ableiten und 0 setzen 

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