Grenzwert berechnen?

Was ist der Grenzwert hier?

Answer 1

[evtldocha]

Die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion sollte hier helfen.

$e^x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}$

Damit (beachte die Änderung des Laufindex k, was zur Subtraktion der 1 führt)

$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\left(-2\right)^k}{5k!}=\frac{1}{5}\left(\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\left(-2\right)^k}{k!}\right)\ =\ \frac{1}{5}\left(\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\left(-2\right)^k}{k!}-1\right)=\frac{1}{5}\cdot\left(e^{-2}-1\right)$

Answer 2

[AnswerAnt314]

Das ist laut Wolfram Alpha 1/5 * (1/e^2 - 1) ≈ -0,173.

Woher ich das weiß: Recherche