Graphisches Integrieren hilfe?

Könnt ihr mir bitte helfen? Wie gehe ich vor?

Answer 1

[Rhenane]

Erst einmal gilt hier:

$I_a\left(x\right)=\int_a^xf\left(u\right)du\ \ =\ F\left(x\right)-F\left(a\right)$

D. h. I_a(x) gibt die Fläche von f zwischen a und x an. Diese ist u. a. Null, wenn x und a gleich sind. Und auf dem Bild sind die Nullstellen von I bei x=-6 und x=-2. D. h. dies sind die möglichen Werte für a bei dieser Integralfunktion.

b) mit diesem I ist die Fläche der Geraden von -6 bis -2 gemeint, also I(-2)-I(-6)=0-0=0

c) der Graph f gibt ja die Steigung von I an. Bei x=-4 ist f gleich Null, d. h. jede Integralfunktion, nicht nur I_(-6) [-6 soll im Index stehen, ist hier im Text leider nicht anders/besser zu notieren], hat dort einen Extrempunkt. Und da f bei x=-4 von plus nach minus dreht, muss dieser Extrempunkt ein lokales Maximum

d) I_a einfach nach oben verschieben bis I bei x=-7 seine Nullstelle hat