Graphen den zugehörigen Ableitungsfunktionen zuordenen?
Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe 2 helfen? Meine Lehrerin hat uns schon die Lösungen gegeben jedoch sollen wir bei A,B,C und D das Vorgehen erklären..kann mir bitte jemand helfen ,weil sie wird uns abfragen
A-3
B-1
C-4
D-2
Und wie geht man hier vor?Also dazu habe ich keine Lösungen..
3 Antworten
Durch die Ableitungen wird der Grad der Funktion um einen Grad gesenkt.
Die Ableitung gibt die Steigung eines Graphen an. Was eine Steigung ist, weißt du, nehme ich mal an. Bei einer Geraden ist die Steigung m konstant, bei Kurven ändert sie sich.
Fangen wir mal mit 2A an:
Von links kommend ist die Kurve zunächst flach, hat also eine sehr geringe Steigung. Die ist ganz links fast = 0. Steigung 0 bedeutet, die Kurveverläuft fast waagrecht. Sie ist aber nicht ganz waagrecht, sondern gaaaannz leicht nach oben geneigt. Also liegt dort die Ableutung sprich Steigung wenig über 0. Dann nimmt die Steigung langsam aber ständig immer mehr zu.
Nun gucken wir in der unteren Reihe, welche Kurve diesen Verlauf der Steigung wiedergibt, also bei knapp über 0 anfängt und dann kontinuierlich zunimmt. Da gibts nur eine und das ist die 3.
2B)
Von links kommend hat die Kurve eine große positive Steigung. Die wird zum Ursprung (x = 0) hin immer geringer, weil die Kurve immer flacher wird, bis sie im Ursprung kurz waagrecht, also gleich 0 ist. Dann fängt die Kurve an, wieder steiler zu werden. Die Steigung/Ableutung wird also wieder größer.
Nun gucken wir in der unteren Reihe, welche Kurve den Steigungsverlauf wiedergibt. Die muss also von links kommend mit einem hohen positiven Wert anfangen, immer geringer werden, im Ursprtung 0 betragen und dann wieder größer werden.
Es gibt nur eine Kurve unten, die dieses Verhalten zeigt. Das ist 1
2C)
Hier haben wir eine Gerade mit einer konstanten Steigung m von knapp über 1.
Nun suchen wir unten eine Kurve, die einen konstanten Wert knapp über 1 anzeigt. Da gibt es nur eine und das ist die 4
2D)
Von links kommend hat die Kurve zunächst eine starke negative Steigung. Die wird immer geringer un d wird bei x = -1 zu 0, da die Kurve da waagrecht verläuft. Dann ändert die Steigung von negativ zu positiv und wird immer größer. Im Urpsrung, also bei x = 0 hat die Kurve die größte positive Steigung. Dann nimmt sie wieder etwas ab, um bei x = 1 wieder waagrecht, also zu 0 zu werden. Hier ändert die Kurve ihre Steigung vom positiv nach negativ um dann immer steiler zu werden., Der egative Wert nimmt also zu.
Nun suchen wir unten eine Kurve, die negativ anfängt, bei x = -1 zu 0 wird, anschließend positiv weitergeht, im Ursprung ein Maximum hat, danach wieder abnimmt, bei x = 1 zu 0 wird und dann immer stäker ins negative geht.
Es gibt nur eine Kurve, die diese Bedingungen erfüllt. Das ist Kurve 2.
Ableitungen sind allgemein die Funktionen, die die Steigung ihrer Stammfunktion angeben.
Fangen wir mal mit dem einfachsten an: C-4
C ist eine gerade, mit der Steigung 1,25. Daher ist ihre Steigung (=Ableitung) eine waagerechte gerade mit der Funktion c(x) = 1,25.
Allgemein wird durch die Ableitung der Grad (Höchste Potenz) um eins erniedrigt, das siehst du auch bei B-1 und D-2
Hierbei ist jedoch der Funktionsverlauf noch entscheidend, B steigt permanent an, ihre Aleitungsfunktion ist zu keinem Zeitpunkt negativ.
Der Graph A ähnelt einer e-Funktion, deren Ableitung auch eine e-Funktion ist. Daher sehen diese ungefähr gleich aus.
Ist ungefähr abgelesen, könnte auch 1,3 sein. Wichtig ist dass sich diese Steigung nicht ändert, die Ableitung also eine waagerechte sein muss.
Danke dir aber ich zum Beispiel gucke mir immer YouTube Videos an um das Thema zu verstehen aber YouTube finde ich kein gutes Video..kannst du mal nach guten Videos gucken?🙏🏻
Zu eigentlich allem Mathezeugs kann ich dir Daniel Jung empfehlen
Danke aber woher weißt du warum es die Steigung 1,25 hat