Gilt das Distributivgesetz für Klammern mit Exponent?

Hallo, bitte nur auf die Frage antworten, wenn ihr es auch wisst. Ich bitte abzusehen von „wen interessiert das“ oder „Keine Ahnung“.

Ich frage mich, ob man das Distributivgesetz anwenden kann, wenn man eine Klammer mit Exponent hat. Darf man die 2 in die Klammer multiplizieren ohne diese vorher aufzulösen? Ich habe mal beides ausprobiert und kam auf unterschiedliche Ergebnisse.

Meine Hypothese: Die linke Rechnung müsste falsch sein, weil man mit Exponenten vor Multiplikation rechnet. Demnach wäre dann nur die rechte Lösung richtig.

Danke schonmal für die Antworten

Answer 1

[evtldocha]

Das Distributivgesetz gilt immer, aber Du musst es hier zusammen mit dem Potenzgesetz

$\left(a\cdot b\right)^c=a^c\cdot b^c$

verwenden:

$\left(2x+6\right)^2=\left(2\cdot\left(x+3\right)\right)^2=2^2\cdot\left(x+3\right)^2=4\cdot\left(x+3\right)^2$

Comments

[Jasina833]

Danke, jetzt verstehe ich auch, warum meine beiden Gleichungen Vielfache voneinander sind

Answer 2

[Philanus]

Nein.

Philanus

Comments

[Philanus]

Du könntest aber anwenden, hättest du etwas anderes angewendet.

Wir können umschreiben: 2 * (x + 3)^2 = 2 * (x + 3) * (x + 3) = (2x + 6) * (x + 3) = 2x^2 + 12x + 18.

Philanus