Für den Schnittpunkt quadratischer Funktionen sind dafür zwei notwendig. Wir ermitteln also die Abszisse (Argument) und die Ordinate (Funktionswert) dieses Schnittpunkts, also die Koordinate, in der die zwei quadratischen Funktionen sich schneiden.
Angenommen, wir haben die quadratische Funktion f(x) = x^2 - 6x + 5 und eine weitere g(x) = x^2 - 1. Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir beide quadratische Funktionen gleich, also f(x) = g(x):
x^2 - 6x + 5 = x^2 - 1 | + 1; - x^2
-6x + 6 = 0 | - 6
-6x = -6 | : (-6)
x = 1.
Die Abszisse (x-Koordinate) ist 1. Um die Ordinate zu berechnen, können wir die Abszisse in den beiden Funktionsgleichungen einsetzen, um unseren Argumentwert zu bestätigen:
1^2 - 6 * 1 + 5 = 1^2 - 1
1 - 6 + 5 = 0
0 = 0 w. A. (=> y = 0)
Die Ordinate (y-Koordinate) ist 0. => P_Schnittpunkt(1 | 0).
Um die Nullstelle(n) von Funktionen zu berechnen, setzen wir in diesem Falle die quadratischen Funktionen gleich null. Entweder haben diese Funktionen keinen, einen oder auch zwei Nullstellen – es kommt darauf an.
Hinweis: Um die Nullstelle zu verdeutlichen, schreibt man generell x_0.
keine Nullstelle: f(x) = x^2 - 1
=> x_0^2 + 1 = 0 | - 1
=> x_0^2 = -1 | sqrt (Wurzel)
=> x_0 = sqrt(-1) => im reellen Bereich gibt es keine Nullstelle (im imaginären aber schon, das wirst du später mal lernen ;-))
eine Nullstelle: g(x) = x^2
=> x_0^2 = 0 | sqrt (Wurzel)
=> x_0 = 0
zwei Nullstellen: h(x) = x^2 - 16
=> x_0^2 - 16 = 0 | + 16
=> x_0^2 = 16 | sqrt (Wurzel)
=> x_1 = 4; x_2 = -4 (oder die mathematische Schreibweise: x_1 = 4 V x_2 = -4 ;-))
Die Koordinaten einer Nullstelle besteht aus einer Abszisse (Argument oder "x-Wert) und einer Ordinate (Funktionswert oder "y-Wert"): P_Nullstelle(x | y). Dabei ist bei dem Schnittpunkt mit der Abszissenachse (x-Achse) immer die Abszisse gleich die Nullstelle und die Ordinate gleich null.
Nehmen wir das zweite Beispiel (eine Nullstelle), heiße unser Schnittpunkt mit der x-Achse: P_Nullstelle(0 | 0).
Philanus
