Gibt es in jedem Kalenderjahr einen Freitag den 13ten?
Kann man diese Frage Mathematisch begründen?
5 Antworten
Ein Ansatz wäre dies:
Die Wahrscheinlichkeit, dass der 13te ein Freitag ist, beträgt 1/7. Das Jahr hat 12 Monate, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens 1 Mal einen Freitag den 13ten gibt 1/7 * 12 = 12/7, also 1.71 durchschnittlich pro Jahr. Das ist aber nicht exakt, da es Schaltjahre gibt und die Monate unterschiedlich lang sind.
Jahre ohne Freitag dem 13ten gibt es nicht. Die Begründung ist etwas komplizierter, hier habe ich was gefunden
https://de.wikipedia.org/wiki/Freitag,_der_13.#H%C3%A4ufigkeit
Du musst nur zwei Fälle betrachten, Schaltjahr, kein Schaltjahr.
Da eine Woche 7 Tage hat, musst du dir nur den Überschuss zu 28 Tage anschauen.
Kein Schaltjahr:
Januar = 31 - 28 = 3. Bedeutet, der 1. Februar ist ein Wochentag 3 Tage später als der 1. Januar. auf diese Weise kann man eine Folge definieren.
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
Der Einfachheit halber fange ich bei 0 an zu zählen. Der 1.5. hätte eigentlich Tag 8 stehen. Da Tag 8 aber derselbe ist wie Tag 1, schreibe ich 1.
Von 0 bis 6 sind alle Wochentage enthalten. Das heißt, wenn der 1. eines Monats im Laufe des Jahres jeden Tag durchläuft, macht es auch der 13., unter anderem gibt es einen Freitag, den 13.
Dasselbe für ein Schaltjahr durchgespielt:
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
0 3 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6
Auch im Schaltjahr wird für jeden beliebigen Tag (außer dem 29.2.) jeder Wochentag einmal angenommen.
Probiere das doch durch:
Du gehst ein ganzes Jahr durch und fängst mit jedem Wochentag auf dem 1.1. an. Dann siehst du schon mal, ob in jedem Regeljahr ein Freitag der 13. existiert.
Dann machst du das Ganze noch mal mit einem Schaltjahr.
Wenn du in jeder Jahres/Wochentags-Konstellation einen Freitag den 13. findest gibt es ihn immer.
Ja gibt es.
Es gibt sogar Jahre, da hat man mehrere Davon im Jahr.
Es gibt jedes Jahr mindestens einen und maximal 3.