Geschwindigkeit berechnen?
Emil läuft 4 Meilen. Die erste Meile läuft er 3 Meilen per Stunde. Die zweite Meile 4 Meilen pro Stunde. Die dritte 5 Meilen die Stunde, die vierte 6 Meilen die Stunde. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit ist m/n. Finde m+ n. (m+n)(16mn+13) = 2024.
3 Antworten
Und wieder so eine unlösbare Aufgabe - weil Mathematiklehrer so oft übersehen, dass physikalische Größen auch eine Einheit haben.
Der erste Teil der Aufgabe ist, die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen. Das geht einfach, Summe aller Strecken durch Summe aller Zeiten, macht etwas mehr als 4 mph (= miles per hour).
Aber:
(m+n)(16mn+13) = 2024.
Damit die Summe (m+n) gebildet werden kann, müssen m und n dieselbe Einheit haben. Und damit die Summe (16mn+13) gebildet werden kann, muss die Einheit von m der Kehrwert der Einheit von n sein.
Das kann nur der Fall sein, wenn beide Einheiten 1 sind (also der Sonderfall "keine Einheit"), aber dann wiederum kann
Seine Durchschnittsgeschwindigkeit ist m/n.
nicht stimmen, denn wenn beide Einheiten 1 sind, hat auch m/n keine Einheit, und das kann bei einer Geschwindigkeit nicht sein.
Warum eine Geschwindigkeit eine Einheit haben muss:
Wenn man die Geschwindigkeit von 80/19 mph einfach als
m/n = 80/19
in das Gleichungssystem einsetzt, kommt man vermutlich auf eine Lösung für m und n.
Aber Geschwindigkeit von 80/19 mph ist identisch mit 4/57 mpm (Meilen pro Minute), Wenn man aber mit
m/n = 4/57
rechnet, kommt man auf ganz andere Werte für m und n.
2024 kann gar nicht richtig sein, weil die Einheit fehlt.
t=s/v
t_i: 1/3.... 1/4.....1/5....1/6 in Stunden
t_ges = 1/3+1/4+1/5+1/6 = 19/20 h
Durchschnittsgeschwindigkeit = 4/t_ges =
80/19 m/h