Gemeinsamer Punkte einer Ursprungsgeraden und des Grafen in Abhängigkeit von der Geradensteigung?
Ich hab eine Mathe-Hausaufgabe und weiß echt nicht, wie ich da weiter komme. f(x)=1/6x(x-6)^2
Die Aufgabe dazu: "Jede Ursprungsgerade hat mindestens einen Punkt mit dem Graphen von f gemeinsam. Ermitteln Sie die genaue Anzahl der gemeinsamen Punkte einer Ursprungsgeraden mit dem Grafen von f in Abhängigkeit von der Geradensteigung."
Ich hab schon angefangen und wollte eine Funktion h(x)=ax und diese mit f(x) gleichsetzen, damit ich den Anstieg rausbekomme, bei dem sich die Anzahl der Schnittpunkte ändert, allerdings komme ich hier nicht weiter
1 Antwort
(x-6)²=x²-2*6*x+36 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
f(x)=1/6*(x²-12*x+36)=1/6*x²-2*x+6
1/6*x²-2*x+6=a*x
0=1/6*x²-2*x-a*x+6=1/6*x²-(2+a)*x+6 dividiert duch 1/6
0=x²-6*(2+a)*x+36=x²-12*x-6*a*x+36
0=x²-(12+6*a)*x+36 mit p=-(12+6*a) und q=36
p-q-Formel
x1,2=-(-(12+6*a)/2 +/- Wurzel((-(12+6*a)/2)²-36)
x1,2=(12+6*a)/2 +/- Wur.(12+6*a)²/4-36)
x1,2=(6+3*a)+/ Wurzel(.....)
(12+6*a)²=144+12*a+36*a²
(36*a²+12*a+144)/4=9*a²+3*a+36
Wurzel(9*a²+3*a+36-36)
Wurzel(9*a²+3*a) hat die Form 0=9*x²+3*x dividiert durch 9
0=x²+3/9*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-(3/9)=-1/3
Berührungspunkt wenn x=6+3*a) +/- Wurzel(0)
2 Schnittstellen ,wenn a>-1/3 oder a<-1/3 ist
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Proberechnung hab ich nicht gemacht.
Heeyy Alter!! Ich bekomme meine Arbeit hier nich bezahlt!!
Geb ich euch kostenlos den kleinen Finger,dann wollt ihr sofort meinen ganzen Arm umsonst haben.
f(x)=1/6*(x-6)² und y=0,5*x also a=0,5
f(x)=y ergibt 2 Schnittstellen bei x1=3 und y1=1,5 und x2=12 und y2=6
Mit diesen Werten,kannst du jeden Rechenschritt auf Richtigkeit prüfen.
Habe ich mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt.
Wenn du keinen hast,dann besorg dir privat einen,sonst kannst´e bei solchen Aufgaben gleich die "Segel streichen" !!
Den Rest mußt du selber machen.
Hm, muss es in der zweiten Zeile nicht " f(x)=1/6*x*(x^2-12*x+36)=1/6*x^3-2x^2+6x " heißen?