Gab es fundamentale Irrtümer in der Geschichte der Mathematik?

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

gab es da auch solche fundamentalen Irrwege

Oh man kann sich kaum davor retten! Ein Satz: Jede Menge!

Ein einfaches Beispiel ist das von Gottlob Frege und seine Begriffsschrift: Frege wollte die Mathematik, ganz nach David Hilberts Wunsch auf ein vollständiges, sicheres Logikgerüst aufbauen, in dem man alles allein durch Kombination von logischen Ausdrücken beweisen oder widerlegen kann. Dass dies nicht funktionieren kann, hat ihm Berntrand Russel in einem pesönlichen Brief praktisch klar gemacht. Daraufhin war Frege ein gebrochener Mann.

Ein weiterer großer Irrtümer entstand, als man folgenden Sachverhalt betrachtete: f(x)=1/x² sei eine reelle Funktion und die Frage ist, ob das uneigentliche Integral dieser Funktion von 1 bis +oo existiert und welchen Wert es hat. Man bekommt schnell heraus, dass der Wert endlich groß ist. Läßt man diesen Funktionsgraphen um 2Ti rotieren, so erhält man einen Kelch, der einen Flächeninhalt von 2Ti hat. Untersucht man nun die Funktion g(x)=1/x und integriert diese nach dem gleichen Schema von 1 bis +oo, so erhält man +oo als Wert. Man hat also einen Kelch, der ein endliches Volumen, aber eine unendlich große Oberfläche hat. Man hat einfach nicht verstanden, warum das so ist.

Der nächste große Irrtümer wurde von Kurt Gödel aufgedeckt: Dieser hat sich ebenfalls mit Logik beschäftigt und entgültig David Hilberts Traum von der mechanisch beweisbaren Mathematik platzen lassen. Er formulierte den Gödelschen Unvollständigkeitssatz welcher besagt, dass sich ein System nicht auf Vollständigkeit oder Widersprüchlichkeit überprüfen kann.

Ein weiteres Problem ist eines aus der Topologie: Betrachte zum Beispiel die IR²-Ebene und stell dir eine geschlossene, doppelpunktfreie Kurve vor, welche beschränkt ist. Dann teilt diese (sogenannte Jordankurve) die Ebene in eine beschränkte und eine unbeschränkte Teilmenge auf. Ca. 100 Jahre wurde diese so trivial klingende Aussage als völlig selbstverständlich hingenommen, bevor Jemand auf die Idee kam, mal "kurz" zu überprüfen, ob sie denn stimmt. Dieses "Kurz" hat ca. 100 Jahre gedauert, bis man es endlich geschafft hat! Kein mathematischer Irrtümer, aber ein Beweis dafür, dass Mathematik manchmal trügerischer sein kann, als man sich wünscht!

Ein weiterer Irrtümer ist der, dass man in der Mathematik nicht alles beweisen kann. Dies hängt mit den von mir weiter oben bereits vorgestellten Beispielen zusammen, sollte aber extra betrachtet werden. Zum Beispiel läßt sich die Kontinuumshypothese nicht beweisen. Man kann entweder annehmen, dass sie stimmt, oder, dass sie nicht gilt. Es entstehen durch sie keine Widersprüche, aber man kann sie nicht beweisen.

Ich hoffe, das genügt dir erstmal.

Viele Grüße

so erhält man einen Kelch, der einen Flächeninhalt von 2Ti hat.

Es muss natürlich "Volumen" heißen ;)

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Neben den schon genannten Irrtümern ist m. E. ein ganz fundamentaler derjenige der Pythagoräer, dass alles auf Verhältnissen ganzer Zahlen beruhe (also dass es nur rationale Zahlen gebe). Das ging (angeblich) sogar so weit, dass Pythagoras einen seiner Schüler töten ließ, der die Irrationalität von Wurzel(2) erkannte und verbreiten wollte.

Vermutlich Hippasos von Metapont, aber laut Wiki: "...aus deren Gemeinschaft ausgeschlossen und verunglückte später tödlich im Meer, was als göttliche Strafe gedeutet wurde..." -> aber interessant und ein gutes Beispiel

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