Hallo,

gab es da auch solche fundamentalen Irrwege

Oh man kann sich kaum davor retten! Ein Satz: Jede Menge!

Ein einfaches Beispiel ist das von Gottlob Frege und seine Begriffsschrift: Frege wollte die Mathematik, ganz nach David Hilberts Wunsch auf ein vollständiges, sicheres Logikgerüst aufbauen, in dem man alles allein durch Kombination von logischen Ausdrücken beweisen oder widerlegen kann. Dass dies nicht funktionieren kann, hat ihm Berntrand Russel in einem pesönlichen Brief praktisch klar gemacht. Daraufhin war Frege ein gebrochener Mann.

Ein weiterer großer Irrtümer entstand, als man folgenden Sachverhalt betrachtete: f(x)=1/x² sei eine reelle Funktion und die Frage ist, ob das uneigentliche Integral dieser Funktion von 1 bis +oo existiert und welchen Wert es hat. Man bekommt schnell heraus, dass der Wert endlich groß ist. Läßt man diesen Funktionsgraphen um 2Ti rotieren, so erhält man einen Kelch, der einen Flächeninhalt von 2Ti hat. Untersucht man nun die Funktion g(x)=1/x und integriert diese nach dem gleichen Schema von 1 bis +oo, so erhält man +oo als Wert. Man hat also einen Kelch, der ein endliches Volumen, aber eine unendlich große Oberfläche hat. Man hat einfach nicht verstanden, warum das so ist.

Der nächste große Irrtümer wurde von Kurt Gödel aufgedeckt: Dieser hat sich ebenfalls mit Logik beschäftigt und entgültig David Hilberts Traum von der mechanisch beweisbaren Mathematik platzen lassen. Er formulierte den Gödelschen Unvollständigkeitssatz welcher besagt, dass sich ein System nicht auf Vollständigkeit oder Widersprüchlichkeit überprüfen kann.

Ein weiteres Problem ist eines aus der Topologie: Betrachte zum Beispiel die IR²-Ebene und stell dir eine geschlossene, doppelpunktfreie Kurve vor, welche beschränkt ist. Dann teilt diese (sogenannte Jordankurve) die Ebene in eine beschränkte und eine unbeschränkte Teilmenge auf. Ca. 100 Jahre wurde diese so trivial klingende Aussage als völlig selbstverständlich hingenommen, bevor Jemand auf die Idee kam, mal "kurz" zu überprüfen, ob sie denn stimmt. Dieses "Kurz" hat ca. 100 Jahre gedauert, bis man es endlich geschafft hat! Kein mathematischer Irrtümer, aber ein Beweis dafür, dass Mathematik manchmal trügerischer sein kann, als man sich wünscht!

Ein weiterer Irrtümer ist der, dass man in der Mathematik nicht alles beweisen kann. Dies hängt mit den von mir weiter oben bereits vorgestellten Beispielen zusammen, sollte aber extra betrachtet werden. Zum Beispiel läßt sich die Kontinuumshypothese nicht beweisen. Man kann entweder annehmen, dass sie stimmt, oder, dass sie nicht gilt. Es entstehen durch sie keine Widersprüche, aber man kann sie nicht beweisen.

Ich hoffe, das genügt dir erstmal.

Viele Grüße

Hallo,

das ist eine sehr interessante und schöne Frage! Du hast hier ein kleines Problemchen der Standardmathematik aufgedeckt :) Es gibt in dieser Mathematik nämlich keine kleinsten Zahlen und auch keine größten :)

zuerst eine 0, dann ein Komma, dann unendlich viele Nullen und dann eine 1.

Das ist eine sehr unscharfe Formulierung, die Probleme enthält: Unendlichkeit kann in verschiedenem Maße auftreten: In aktualer und potentieller Unendlichkeit. Was du beschreibst, ist ein Grenzwert, welcher zwangsläufig zur Null führt. Zum Beispiel ist deine Formulierung äquivalent zur Formulierung

lim_(n--->oo)1/(10^n)=0

Deine letzte Formulierung zeigt gerade, dass es im Standardmodell der reellen Zahlen keine kleinste Zahl geben kann.

Ich empfehle dir, dich mal mit der sogenannten Nichtstandard Mathematik auseinander zu setzen. Dort lassen sich kleinste Zahlen definieren, allerdings muss man dazu ein wenig axiomatische Mengenlehre und Topologie betreiben. Aber das sind sehr schöne, interessante Bereiche in denen du wachsen kannst !

Viele Grüße

Hallo!

Natürlich stellt sich hier die Frage, ob dein Freund einer Religion angehört und sich deshalb so entschieden hat. Du solltest mit ihm (wie man das nun mal auch in einer Beziehung so macht) darüber einfach quatschen.

Als nächstes darf man nicht vergessen, dass Sex zwar in eine Beziehung gehört, er aber weder notwendig, noch hinreichend für diese ist. Was passiert, wenn dein Freund durch einen Vorfall querschnittgelähmt wird? Ist die Beziehung dann vorbei, nur, weil es keinen Sex mehr geben kann? Wirst du dann fremdgehen, wie verrückt? Also wenn man seinen Partner wirklich liebt, fällt sowas nicht ins Gewicht.

Und das Argument mit der "Katze im Sack" ist für mich völliger Kinderkram, da man sich in einer Beziehung entschließt, Dinge gemeinsam zu entdecken und Probleme gemeinsam zu lösen.

Da viele Leute heute einfach nicht mehr erwachsen werden wollen, was ich hier so aus den Kommentaren heraus lese, werden sie mir natürlich widersprechen, aber wir haben Moral und sollten sie nicht ignorieren!

Wenn du deinem Freund vertraust und liebst, wirst du warten.

MFG und alles Gute

Anfangs haben wir uns meist am Wochenende gesehen und hatten dann auch immer schönen Geschlechtsverkehr gehabt - auch mehrmals am Tag. Seitdem wir hier wohnen hat das total nachgelassen.

Das ist völlig normal. Man gewöhnt sich doch an einander. Und dann nimmt das ab. Wenn es zum Leidwesen des anderen geschieht, dann ist der wohl ein Nachzügler. Aber grundsätzlich widmet man sich doch irgendwann auch mal wieder den normalen Aktivitäten. Das Leben besteht ja schließlich nicht nur aus Se*x und rumknutschen ;)

Lass deinen Freund halt einfach mal ein wenig in Ruhe und dann kommt der irgendwann von ganz allein auf die Idee, dich zu wasauchimmer. Wenn du ihn so bedrängst, dann wird er sich immer weiter von dir entfernen und irgendwann resignieren. Lass ihn einfach.

MFG

Grundsätzlich ist es doch interessant, dass du jede natürliche Zahl (jede ganze Zahl, wenn du das Vorzeichen ignorierst) in Primfaktoren zerlegen kannst, oder nicht? Das ist der Hauptsatz der Arithmetik.

MFG

Hallo!

Das kann man so erklären:

Betrachten wir einmal den Punkt ln(0). Den können wir mithilfe der Taylorreihe des Logarithmus nähern. Ich kann die Reihe hier nicht schreiben, aber du findest sie hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Exponentialfunktionen_und_Logarithmen

Nun setze x=1/n - 1 Dadurch erreicht man ln(1+x)=ln(1-1+1/n)=ln(1/n). Dieser Bruch im Argument geht gegen Null, wenn der Nenner gegen unendlich geht. Die n sind natürliche Zahlen. Nun setzt du einfach die 1/n - 1 in die Reihe. Du kannst das ganze dann ein wenig in den Partialsummen umformen, so, dass dort dann (-1)^(n+1)(-1)^n * ((1-1/n)^n)/n steht. Da kürzen sich dann die vorderen Minusse weg und es bleibt -(1-1/n)/n stehen. Zieh das Minus vor die Summe und du kannst dann (1-1/n) durch 1/e nach oben abschätzen. Jetzt kannst du die ganze Reihe nach oben abschätzen, und du hast dort dann -1/esum (1/n) stehen. Und die geht geradewegs gegen -oo, so, wie wir das wollten.

Soviel zu den beweistechnischen Überlegungen. Rein intuitiv kannst du dir doch jetzt denken, dass eine Zahl nur dann Null wird, wenn ihr Exponent -oo erreicht (was er ja nie tut, da dies ein Grenzwert ist).

MFG

Hallo! Das ist soweit alles richtig, aber du musst deine Elemente auch als Menge kennzeichnen, sprich in die Mengenklammern fassen :) Dann kannst du also zum Beispiel beim ersten die Menge {1,-1} schreiben.

MFG

Du hast eine Funktion gegeben, die auf einem Intervall [a,b] definiert ist. Die Frage ist jetzt, wie sich die Funktion einerseits im zugehörigen offenen Intervall (a,b) verhält und abschließend, ob sie auf ihre Ränder zb. stetig fortsetzbar ist, also ihr Randverhalten.

MFG

Hallöchen!

Diese drei großen Teilbereiche der Mathematik einfach zu erklären ist leider nicht so "einfach", da für einen Außenstehenden, wie einen Schüler, Dinge behandelt werden, mit denen sonst niemand konfrontiert wird, weder im Alltagsleben noch sonst wo.

Ich versuchs trotzdem mal:

1. Die Analysis:

Das ist der Fachbereich, der vorliegende Funktionen bzw. (Funktionen)Folgen auf Stetigkeit untersucht und Aussagen über Grenzwertexistenzen und Eindeutigkeiten macht. Dabei werden Begriffe verallgemeinert und so ist der Analyst versucht, vorliegende Funktionen sogenannten Funktionenräumen zuzuordnen. Das sind Mengen, die spezielle, äußerst fundierte Eigenschaften haben und in denen "klar ist", wie sich die betrachtete Funktion verhält. Die Analysis bezieht hierbei auch oft die sogenannte Topologie (Lehre vom Raum) mit ein, welche aus der Mengenlehre heraus enstanden ist.

1. Die Stochastik

Sie beschäftigt sich mit der Wahrscheinlichkeitslehre, das heißt, es werden Wahrscheinlichkeitsexperimente untersucht und versucht, durch analytische oder algebraische Methoden, diese Experimente auf einfache oder bereits bekannte Tatsachen zurück zuführen. Auch die Kombinatorik spielt in die Stochastik rein.

1. Die analytische Geometrie

Dieses Gebiet verknüpft geometrische Erkenntnisse mit analytischen. Im Prinzip geht es darum, ein geometrisches Problem mithilfe analytischer oder algebraischer Methoden zu erklären und zu verallgemeinern.

Soweit, so gut :)

MFG

Also es würde auch eine einzige Kerze ausreichen, nur dauert es dann länger, je nachdem, wie gut der Raum isoliert ist und wieviel Wärme aus dem Raum in einem Zeitintervall verloren geht. Geht genug Wärme verloren, so schafft es die einzelne Kerze nicht, den Raum aufzuwärmen.

Also ich kann dir ein Buch über die Differentialrechnung empfehlen:Es ist von Ludwig Kiepert und heißt "Differentialrechnung Band 1". Nicht wundern: Das Buch ist schon sehr alt. Aber es ist wirklich hervorragend geschrieben und erklärt sehr detailreich die höhere Mathematik für den Einsteiger. Die heutigen Bücher über Analysis sind doch recht schwer und auch sehr knapp geschrieben, weil man heute irgendwie keine Zeit mehr vertun will, die feinen Details zu studieren, was ich sehr schade finde!Aber glaub mir, mit diesem Buch bist du wirklich gut dran!

MFG Mathgeek

PS: Es ist auch sehr billig - du bekommst es leicht für 10 EUR :)