Fußpunkt, Steigung?
Wie löst man die b und c?
3 Antworten
Steigung f´(x)=m und tan(a)=m ergibt (a)=arctan(m)
f(x)=-1/2*x²+4*x-6 Nullstellen x1=2 und x2=6
f´(x)=-1*x+4
f´(2)=m=-1*2+4=2
Winkel zwischen der x-Achse (a)=arctan(2)=63,43°
c) zuerst eine Zeichnung machen mit einem rechtwinkligen Dreieck
tan(a)=Gk/Ak=h/100 m wir setzen Ak=100 m
h=100 m/100%*75%=100m*0,75=75 m
m=(y2-y1)//x2-x1)=75 m/100m=0,75
also 75% Steigung sind Steigung m=75%/100%=0,75
Gerade y=f(x)=m*x+b mit m=0,75 g(x)=0,75*x+b mit B(1/0)
g(1)=0=0,75*1+b b=-0,75
Geradengleichung g(x)=0,75*x-0,75
nun die Schnittpunkte berechnen f(x)=g(x)
-1/2*x²+4*x-6=0,75*x-0,75
0=-1/2*x²+4*x-0,75*x-6+0,75=-1/2*x²+3,25*x-5,25
0=-1/2*x²+3,25*x-5,25 nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
x1=3 und x2=3,5
Gerade trifft den Hang bei P(3/f(3)) f(3)=-1/2*3²+4*3-6=1,5
Prüfe auf rechen- u. Tippfehler.
Die Gerade g(x)=0,75*x-0,75 geht durch den Berg !!
Ist also keine Tangente !
1) ginge die Gerade an dem Berg vorbei,so gäbe es keine Schnittstellen
2) Wäre die Gerade g(x)=.. eine Tangente,so gäbe es nur einen Berührungspunkt mit dem Berg
3) geht die Gerade g(x)=... durch den Berg,so gibt es 2 Schnittstellen,Eingangspunkt und Ausgangspunkt
Aso ja dann. Sieht auf dem Bild halt echt grenzwertig aus.
Kannst du mit dem GTR überprüfen.
Die interessanten Stellen kannst du mit der der ZOOM -Funktion und BOX vergrößern,falls dein GTR diese Funktionen hat.
Kannst auch die Werte x1=3 und x2=3,5 einsetzen und die Proberechnung machen.
Den Term Null setzen um die Nullstellen des Graphen zu erhalten.
Dann die X0 in die erste Ableitung einsetzen.
Den Wert den du dabei erhälts mit tan^-1 um den Winkel zu erhalten.
b) Ableiten und Fußpunkt in Ableitung einsetzem
Den Wert der Ableitung (Steigung) mit tan^-1 ausrechnen.
https://www.gutefrage.net/frage/die-profilkurve-eines-huegels-wird-durch-die-funktion-fx--12x2-4x-6
Alles klar. Aber wieso kommen zwei Nullstellen als Schnittpunkt raus? 3 und 3.5?