Funktionsschar Aufgabe?
Hallo, ich hab mir bei dieser Aufgabe echt den Kopf zerbrochen und wollte mal hier nachfragen:
In Frage wäre die (2) von der a), nämlich wie man jetzt mit gegebenem Y Wert den K Wert bestimmen kann?
Würde mich echt über eine Antwort freuen da ich am Freitag meine Klausur habe
1 Antwort
Hallo,
da Du an dem Graphen nicht ablesen kannst, wo sich die Extremstellen befinden, mußt Du sie berechnen.
Gesucht sind die Minima der Funktionenschar fk(x)=x^4-k*x^2.
Diese liegen da, wo die erste Ableitung fk'(x)=4x³-2kx=2x*(2x²-k) 0 wird.
Einmal natürlich bei x=0; hier liegt das Maximum.
Die Minima liegen da, wo x²-k=0 wird, wo also gilt: 2x²=k bzw. x=±√(k/2).
Diesen Ausdruck ±√(k/2) setzt Du nun für x in die Funktionenschar ein und setzt fk(x)=-1:
(±√(k/2))^4-k*(±√(k/2))^2=-1
Auflösen der Klammern:
(k/2)²-k²/2=-1
k²/4-k²/2=-1.
-k²/4=-1
k²=4
k=±2.
Die Minima haben demnach den Funktionswert -1, wenn k=±2.
Da die Minima da liegen wo gilt: x=±√(k/2) und k=2 sein soll, sind die gesuchten Werte für x ±√(2/2)=±1.
Herzliche Grüße,
Willy