Funktionale Abhängigkeiten?

Hab ehrlich kein Plan 💀

Answer 1

[mihisu]

Eine Exponentialfunktion f kann durch eine Funktionsgleichung der Form...

$f(x)=a\cdot b^x$

... beschrieben werden. Mit den beiden Wertepaaren (-3, 8) und (1, 2) erhält man...

$f(-3)=8\quad \rightarrow\quad a\cdot b^{-3}=8$

$f(1)=2\quad \rightarrow\quad a\cdot b^{1}=2$

Die beiden so erhaltenen Gleichungen...

$\left[\text{G}1\right]:\quad a\cdot b^{-3}=8$

$\left[\text{G}2\right]:\quad a\cdot b^{1}=2$

... bilden ein Gleichungssystem, welches man lösen kann, um die Werte a und b zu bestimmen.

Bestimme die Werte a und b!

------------

Mit den Werte a und b kennst du dann die Funktionsgleichung f(x) = ...

Bestimme den Funktionswert f(0), indem du den Wert x = 0 in die Funktionsgleichung einsetzt. Trage diesen Wert in die Tabelle ein.

Bestimme die Lösung x der Gleichung f(x) = 0,25. Trage diesen Wert in die Tabelle ein.

Comments

[Chrissi948]

Mit deinem Rechenweg hätte ich einmal x=7 und beim anderen f(x)=2.82 raus bekommen. Stimmt das so ungefähr? 😅

[mihisu]

@Chrissi948

Ja. Das passt.

Wobei du bei f(0) = 2 ⋅ √(2) = 2,8284271... eigentlich eher auf 2,83 aufrunden solltest (wegen der nachfolgenden Ziffer „8“ hinter den „2,82“).

[Chrissi948]

@mihisu

Super, danke (:

Answer 2

[evtldocha]

Hab ehrlich kein Plan

Die allgemeine Form einer Exponentialfunktion hat folgende Form:

$f\left(x\right)=a\cdot b^x$

Jetzt hast Du in der Tabelle 2 Punkte gegeben und Du hast in der allgemeinen Form der Exponentialfunktion 2 Parameter (fast wie bei der Bestimmung einer Geradengleichung). Du setzt also beide gegebenen Punkte ein und bekommst ein Gleichungssystem aus 2 Punkten für die beiden Parameter a und b und dieses Gleichungssystem löst Du.

$\left(1\right)\ a\cdot b^{-3}=8$ $\left(2\right)\ a\cdot b^1=2$

Das wäre jetzt mal so der Plan, um die gesuchte Funktion zu ermitteln und dann damit die fehlenden Werte zu berechnen.