Funktionale Abhängigkeit bei Figuren?
Hey, ich schreibe morgen Mathe Schulaufgabe und verstehe das Thema Funktionale Abhängigkeit bei Figuren überhaupt nicht. Kann mir das vielleicht jemand anhand von der Aufgabe erklären? Wäre echt nett und meine letzte Hoffnung :)
2 Antworten
Wenn Du mit variablen Größen rechnen musst (hier sind's Seitenlängen die von x abhängen), dann musst Du überlegen, wie Du diese als Term darstellen kannst.
Um an die Seite EnFn zu kommen, nutzt Du den Satz des Pythagoras: (EnFn)²=(EnB)²+(BFn)².
Mit x=1,5 ist die Seite E1B 5cm-1,5=3,5 cm lang und BF1 ist 2*1,5=3 cm. Jetzt kannst Du mit diesen konkreten Längen leicht E1F1 ausrechnen.
Bei c) sollst Du EnFn allgemein ausrechnen, d. h. Du ersetzt bei Deiner Rechnung aus b) einfach den konkreten Wert x=1,5 durch "x" oder überlegst ohne Aufgabe b) [evtl. gibt es morgen ja vorher auch gar keine Teilaufgabe mit konkretem x] wie man die Seiten allgemein als Term notieren kann. Die Seite AB ist ja laut Zeichnung 5 cm lang, die Seite EnB ist um das Stückchen AEn kürzer, und AEn ist x cm lang, also ist doch EnB=5-x lang. BFn ist etwas einfacher, da steht ja schon die Länge dran, nämlich 2x.
Also - Pythagoras: (EnFn)=√(EnB²+BFn²)=√((5-x)²+(2x)²)=√(25-10x+x²+4x²)=√(5x²-10x+25)
Für Teil d) kannst Du diesen Term nun als Funktionsterm z. B. h(x) nennen (h wie Hypotenuse, was die Seite EnFn ja ist...). Von dieser Funktion h rechnest Du nun das Minimum aus.
Bei e) habe ich gerade nur die Idee, das Dreieck auszurechnen, indem Du von der Rechtecksfläche die 3 weißen (rechtwinkligen) Dreiecke abziehst, also A(x)=40-(Fläche(AEnD) + Fläche(EnBFn) + Fläche(FnCD))
Bei f) dann davon das Maximum ermitteln.
Hier kannst du interaktiv den Punkt E verschieben und beobachten, wie sich die Länge EF und die Fläche des Dreiecks verhält.
