für welche natürliche Zahl gillt, dass ihre Potenz mit sich selber gleich gross ist wie die Summe mit sich selber oder wie das Produkt mit sich selber?

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4 Antworten

also: x^x = x * x = x + x

"vordere" Gleichung:
x^x=x * x
x^x=x² => x=2     (Basis ist gleich, also muß auch der Exponent
                             gleich sein, damit die Gleichung stimmt)
Probe: 2² = 4; 2 * 2 = 4; 2+2 = 4

oder "hintere" Gleichung:
x * x = x + x
x²=2x              |-2x
x²-2x=0           |x ausklammern
x(x-2)=0          |Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null ist
x=0 oder x=2

Test: x=0:        0+0=0; 0 * 0=0, aber 0^0=1 (per Definition, da a^0=1 für alle a
                                                                      gesetzt wurde)
        x=2:        2+2=4; 2 * 2=4, 2²=4

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Kommentar von PWolff
26.09.2016, 22:15

Für die vordere Gleichung gibt es noch den Fall Basis = 1

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Kommentar von ralphdieter
27.09.2016, 02:20

@Rhenane: nach dem Gemecker muss ich noch erwähnen, dass Deine Antwort immerhin die einzige ist, die die Aufgabe vollständig untersucht.

Im "vorderen" Teil hättest Du einfach logarithmieren können, und im "hinteren" Teil hätte ein lapidares 0∉ℕ genügt. Dann wär's perfekt.

Kriegst aber auch so einen Daumen hoch!

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Zweimal darfst du raten.

Im Ernst, warum hast du es nicht mal eben für 1, 2, 3, 4 und 5 ausprobiert?

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also rechenweg.

x hoch x  = x mal  x =  x + x

zu x mal x kann man auch sagen x².  zu x plus x sagt man 2x 

also x²=2x

den rest kannst du alleine ;)

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Hallo,

die Zahl ist 2.

2+2 = 4
2*2 = 4
2^2 = 4

Mit freundlichen Grüßen,
Dr Blex

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Kommentar von KDWalther
26.09.2016, 21:40

Das ist jetzt eine Lösung. Gibt es weitere?

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Kommentar von MacWallace
26.09.2016, 22:18

x+x = x*x

2x = x^2  | /x

2 = x

Wie du siehst, gibt es selbst nur für die Summe und Potenz nur die 2 als Lösung, dementsprechend ja, nur die 2.

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