Für jede natürliche Zahl x mit x > 9 und der zugehörigen Quersumme Q(x) gilt: 9 | (x - Q(x)). Wie kann man das begründen?

Hab da wieder mal ein bisschen Probleme. Danke sehr schon mal :)

1 Antwort

Jangler13

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Gleichungen, Logik

29.06.2020, 20:04

Sei x = x0*1+x1*10+x2*100+...+xn*10^n

Es gilt: 10≡1 Mod 9

Also x ≡ x0+x1+x2+...+xn mod 9

Die Rechte Seite entspricht der Quersumme von x

Also x ≡ Q(x) mod 9

=> x-Q(x) ≡ 0 mod 9

Also Teilt 9 die Differenz

(Falls du restklassen schon hattest)

MrKillApple

Fragesteller

29.06.2020, 21:42

Ahhh ja stimmt! Das prinzip hatten wir schon im 8ersystem mit der 7, ich hab das einfach nicht erkannt... Super, dann weiß ich jetzt wie das zu machen ist!

danke

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