Matheaufgabe mit Stellen entfernen lösen?
Hallo!
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Sei n eine vierstellige natürliche Zahl. Wir entfernen die Einerstelle von n und erhalten somit die dreistellige Zahl m. Es ist n - m = 2017. Bestimme die Quersumme der Zahl n.
3 Antworten
Hallo,
x - Tausender Ziffer
y - Hunderter Ziffer
z - Zehnerziffer
t - Einerzziffer
1000x + 100y + 10z +t - 100x -10y - z = 900x - 90y -9z + t= 2017
9 * (100x + 10y + z) + t=2017 | -t
9 * (100x + 10y + z) = (2017 -t)| :9
100x + 10y + z = 224
224 * 9 = 2016
2017 - t = 2016 => t = 1
x = 2, y = 2, z = 4
Zahl = 2241
Quersumme = 9
Probe:
2241 - 224 = 2017
n = 10*m + e
(e... Einerziffer von m)
n - m = (10m + e) - m = 9m +e = 2017
2017 / 9 = 224 Rest 1 -> 9 * 224 + 1 = 2017
-> m=224; n= 10*224 + e = 2241
Die Quersumme schaffst du selbst.
2241 - 224 = 2017
Quersumme = 9
abcd-abc=2017
a kann nur 2 oder 3 sein.
Wenn a=3, müßte b-a<0 sein, damit von a eine 1 abgezogen werden muß.
Das geht aber schlecht, weil b-a=0
a ist also gleich 2.
Dann muß, da b-a=0, b entweder 2 oder 3 sein, je nachdem, ob eine 1 von b 'geliehen' werden muß oder nicht.
So arbeitest Du Dich von vorn nach hinten durch und kommst auf die einzig gültige Lösung.
Willy
Omg, wenn bist du darauf gekommen?