Frage zur Substitution Integral?
Hi ihr Lieben,
ich habe eine Verständnisfrage zu Substitution und finde da keine Antwort. Es geht um diese Aufgabe, bei der man die Sub. anwenden soll:
ich habe jetzt die Sub. angewendet und dann die Stammfunktion gebildet mit den neuen Grenzen.
Müsste hier nicht +7/16 als Ergebnis rauskommen?
Es es hier notwendig eine Rücksubstitution durchzuführen, oder ist das egal? Kommt bei beiden den das Gleiche raus?
Wenn ich eine Rücksub. anwende, dann komme ich irgendwie auf +7/16
Mein Problem hat sich gelöst. Ich hatte nur die Klammern falsch gesetzt!!!
2 Antworten
Da müsste eigentlich Null rauskommen. Du hast die obere Grenze falsch ausgerechnet bei der Substitution.
cos(0)=1, cos(pi)=–1
[–(–1)⁴]–[–(1)⁴]=0
Null kommt raus, da Du über die Nullstellen integrierst, also die Flächenkalibanz berechnes (siehe Grafik).
Um den "wirklichen" Flächeninhalt zu berechnen, müssen wir erst einmal die Nullstellen berechnen und das Integral an denen splitten, sowie mit Beträge versehen:
So haben wir die lilane und rötliche einzeln berechnet und vermieden, dass die rötliche die lilane auslöscht, da sie negativ ist, da wir den Betrag genommen haben. Das Ergebnis ist Zwei Flächeneinheiten.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Und klar, ups.. pi/6 xD
Aber der Fehler liegt darin, dass Du die –1 in Klammern gesetzt hast. Dort steht als Stammfunktion –u⁴ und wenn Du dann die untere Grenze 1 einsetzt, erhälst Du –1⁴ und nicht (–1)⁴. So wäre Deine Ergebnis dann auch 7/16.
Bei der bestimmten Integration wird nicht zurücksubstituiert. Einfach die neuen Integralgrenzen (also u(x)) einsetzen.
Eigentlich sollte in der oberen Grenze π/6 stehen, dann sollte es wieder stimmen. Trotzdem hat deine Antwort mir sehr geholfen, da ich diese Aufgabe noch mal mir π als obere Grenze gerechnet habe.