Frage zu Mathe?
Hat jemand Ahnung davon? 😅 Jede Hilfe wäre hilfreich!✌🏼
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Hallo,
den Term 1/[k*(k+1)] kannst Du zu 1/k-1/(k+1) umwandeln (Partialbruchzerlegung).
So bekommst Du - wenn Du bei k=1 anfängst und danach für k die 2, 3, 4 usw. einsetzt - die Summe 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3 usw. bis -1/(n+1), wenn k bis n läuft.
Alle Zwischenglieder heben sich auf und es bleibt als Summe von k=1 bis n lediglich
1-1/(n+1) übrig.
Geht n gegen unendlich, geht die ganze Summe gegen 1.
Die Summenformel ist jetzt leicht über die vollständige Induktion beweisbar.
Herzliche Grüße,
Willy
